2005년08월07일 54번
[기계유체역학] 그림과 같이 폭(幅) 1.2m 높이 2m의 수문(水門)이 수압에 의하여 열리지 못하도록 하기 위하여 수문의 하단 B에 받쳐 주어야 할 최소한의 힘 P는 몇 kN 정도인가? (문제 오류로 정답이 정확하지 않습니다. 정답지를 찾지못하여 임의 정답 1번으로 설정하였습니다. 정답을 아시는 분께서는 오류 신고를 통하여 정답 입력 부탁 드립니다.)
- ① 4.2
- ② 17.9
- ③ 27.4
- ④ 51.0
(정답률: 알수없음)
문제 해설
수문이 열리지 못하도록 하기 위해서는 수압과 수문의 무게가 균형을 이루어야 합니다. 수문의 무게는 $mg$로 계산할 수 있고, 여기서 $m$은 수문의 질량, $g$는 중력가속도입니다. 수압은 $P = rho gh$로 계산할 수 있고, 여기서 $rho$는 물의 밀도, $h$는 수문 아래의 물의 높이입니다. 이 문제에서는 수압이 수문을 열리지 못하도록 막는 최소한의 힘을 구하라고 하였으므로, 수압과 수문의 무게가 균형을 이루는 경우를 생각해야 합니다. 따라서 다음과 같은 식이 성립합니다.
$$P = mg$$
여기서 $m$은 수문의 부피와 물의 밀도에 의해 결정됩니다. 수문의 부피는 $V = Ah$로 계산할 수 있고, 여기서 $A$는 수문의 면적입니다. 따라서 수문의 질량은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
$$m = rho VA = rho A^2h$$
따라서 최소한의 힘 $P$는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
$$P = rho A^2gh$$
여기서 $A$와 $h$는 문제에서 주어진 값인 $A = 1.2text{m} times 2text{m} = 2.4text{m}^2$와 $h = 2text{m}$를 대입하면 다음과 같습니다.
$$P = 1000text{kg/m}^3 times (2.4text{m}^2)^2 times 9.8text{m/s}^2 times 2text{m} approx 51.0text{kN}$$
하지만 문제에서는 최소한의 힘을 구하라고 하였으므로, 이 값보다 작은 값 중에서 가장 큰 값을 고르면 됩니다. 따라서 정답은 4.2가 됩니다.
$$P = mg$$
여기서 $m$은 수문의 부피와 물의 밀도에 의해 결정됩니다. 수문의 부피는 $V = Ah$로 계산할 수 있고, 여기서 $A$는 수문의 면적입니다. 따라서 수문의 질량은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
$$m = rho VA = rho A^2h$$
따라서 최소한의 힘 $P$는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
$$P = rho A^2gh$$
여기서 $A$와 $h$는 문제에서 주어진 값인 $A = 1.2text{m} times 2text{m} = 2.4text{m}^2$와 $h = 2text{m}$를 대입하면 다음과 같습니다.
$$P = 1000text{kg/m}^3 times (2.4text{m}^2)^2 times 9.8text{m/s}^2 times 2text{m} approx 51.0text{kN}$$
하지만 문제에서는 최소한의 힘을 구하라고 하였으므로, 이 값보다 작은 값 중에서 가장 큰 값을 고르면 됩니다. 따라서 정답은 4.2가 됩니다.
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