2007년05월13일 12번
[재료역학] 평면 응력상태에 있는 재료 내부에 서로 직각인 두 방향에서 수직 응력 σx, σy가 작용할 때 생기는 최대 주응력과 최소 주응력을 각각 σ1, σ2라 하면 다음 중 어느 관계식이 성립하는가?
-
①
-
②
- ③ σ1+σ2=σx+σy
- ④ σ1+σ2=2(σx+σy)
(정답률: 알수없음)
문제 해설
정답은 "σ1+σ2=σx+σy"이다.
이유는 다음과 같다.
두 수직응력이 작용하는 평면에서 생기는 최대 주응력과 최소 주응력은 다음과 같이 표현할 수 있다.
σ1 = (σx + σy)/2 + ((σx - σy)/2)2 + τxy2
σ2 = (σx + σy)/2 - ((σx - σy)/2)2 - τxy2
여기서 τxy는 두 수직응력이 작용하는 평면에서 생기는 전단응력을 나타낸다.
따라서,
σ1 + σ2 = (σx + σy) + ((σx - σy)2 - (σx - σy)2) = σx + σy
따라서, "σ1+σ2=σx+σy"이 성립한다.
이유는 다음과 같다.
두 수직응력이 작용하는 평면에서 생기는 최대 주응력과 최소 주응력은 다음과 같이 표현할 수 있다.
σ1 = (σx + σy)/2 + ((σx - σy)/2)2 + τxy2
σ2 = (σx + σy)/2 - ((σx - σy)/2)2 - τxy2
여기서 τxy는 두 수직응력이 작용하는 평면에서 생기는 전단응력을 나타낸다.
따라서,
σ1 + σ2 = (σx + σy) + ((σx - σy)2 - (σx - σy)2) = σx + σy
따라서, "σ1+σ2=σx+σy"이 성립한다.
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