2007년05월13일 42번
[기계유체역학] 그림과 같은 수문(bxh=3mx2m)이 있을 경우 합력의 작용점은 수면에서 몇 m깊이에 있는가?
- ① 약 0.7m
- ② 약 1.1m
- ③ 약 1.3m
- ④ 약 1.5m
(정답률: 알수없음)
문제 해설
수문에 작용하는 합력은 수문의 중심점을 지나는 수직선과 수면과의 교점에서 작용한다. 이 교점에서 수면까지의 거리를 구하면 된다.
먼저 수문의 중심점을 구해보자. 수문의 가로 길이가 3m이므로 중심점은 가로 길이의 중심인 1.5m 지점에 위치한다. 또한, 수문의 높이가 2m이므로 중심점은 높이의 중심인 1m 지점에 위치한다. 따라서 수문의 중심점은 (1.5m, 1m)이다.
다음으로 수문에 작용하는 힘을 구해보자. 수문에 작용하는 힘은 수문의 무게와 수압차에 의한 힘이 합쳐진 것이다. 이 문제에서는 수문의 무게는 고려하지 않으므로 수압차에 의한 힘만 고려하면 된다. 수압차에 의한 힘은 수면과 수문의 아래쪽 면과의 차이에 비례한다. 수문의 아래쪽 면과 수면과의 차이는 수문의 높이에서 수면까지의 거리인 h이다.
수압차에 의한 힘은 수압(p)과 수문의 면적(A) 그리고 중력가속도(g)의 곱으로 구할 수 있다. 수압은 수면과 같으므로 p = 1 atm = 1.01 × 10^5 Pa이다. 수문의 면적은 가로 길이와 높이의 곱인 3m × 2m = 6m^2이다. 중력가속도는 g = 9.8 m/s^2이다. 따라서 수압차에 의한 힘 F는 다음과 같다.
F = p × A = 1.01 × 10^5 Pa × 6m^2 = 6.06 × 10^5 N
마지막으로 합력의 작용점을 구해보자. 합력의 작용점은 수문에 작용하는 힘의 중심점과 같다. 수문에 작용하는 힘의 중심점은 수문의 중심점과 같다. 따라서 합력의 작용점은 (1.5m, 1m)이다.
마지막으로 합력의 작용점에서 수면까지의 거리를 구해보자. 이 거리는 수문의 중심점에서 수면까지의 거리와 같다. 수문의 중심점에서 수면까지의 거리는 수문의 높이에서 합력의 작용점까지의 거리인 h'이다. 이 거리는 수압차에 의한 힘과 수문의 무게가 고려되지 않으므로 수압차에 의한 힘만 고려하면 된다.
수압차에 의한 힘 F는 합력의 크기와 같다. 따라서 h'는 다음과 같다.
F = p × A × h'
h' = F / (p × A) = 6.06 × 10^5 N / (1.01 × 10^5 Pa × 6m^2) ≈ 1.3m
따라서 합력의 작용점은 수면에서 약 1.3m 깊이에 있다.
먼저 수문의 중심점을 구해보자. 수문의 가로 길이가 3m이므로 중심점은 가로 길이의 중심인 1.5m 지점에 위치한다. 또한, 수문의 높이가 2m이므로 중심점은 높이의 중심인 1m 지점에 위치한다. 따라서 수문의 중심점은 (1.5m, 1m)이다.
다음으로 수문에 작용하는 힘을 구해보자. 수문에 작용하는 힘은 수문의 무게와 수압차에 의한 힘이 합쳐진 것이다. 이 문제에서는 수문의 무게는 고려하지 않으므로 수압차에 의한 힘만 고려하면 된다. 수압차에 의한 힘은 수면과 수문의 아래쪽 면과의 차이에 비례한다. 수문의 아래쪽 면과 수면과의 차이는 수문의 높이에서 수면까지의 거리인 h이다.
수압차에 의한 힘은 수압(p)과 수문의 면적(A) 그리고 중력가속도(g)의 곱으로 구할 수 있다. 수압은 수면과 같으므로 p = 1 atm = 1.01 × 10^5 Pa이다. 수문의 면적은 가로 길이와 높이의 곱인 3m × 2m = 6m^2이다. 중력가속도는 g = 9.8 m/s^2이다. 따라서 수압차에 의한 힘 F는 다음과 같다.
F = p × A = 1.01 × 10^5 Pa × 6m^2 = 6.06 × 10^5 N
마지막으로 합력의 작용점을 구해보자. 합력의 작용점은 수문에 작용하는 힘의 중심점과 같다. 수문에 작용하는 힘의 중심점은 수문의 중심점과 같다. 따라서 합력의 작용점은 (1.5m, 1m)이다.
마지막으로 합력의 작용점에서 수면까지의 거리를 구해보자. 이 거리는 수문의 중심점에서 수면까지의 거리와 같다. 수문의 중심점에서 수면까지의 거리는 수문의 높이에서 합력의 작용점까지의 거리인 h'이다. 이 거리는 수압차에 의한 힘과 수문의 무게가 고려되지 않으므로 수압차에 의한 힘만 고려하면 된다.
수압차에 의한 힘 F는 합력의 크기와 같다. 따라서 h'는 다음과 같다.
F = p × A × h'
h' = F / (p × A) = 6.06 × 10^5 N / (1.01 × 10^5 Pa × 6m^2) ≈ 1.3m
따라서 합력의 작용점은 수면에서 약 1.3m 깊이에 있다.
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