2010년03월07일 54번
[기계유체역학] 다음의 속도장 중에서 연속방정식을 만족시키는 유체의 흐름은 어느 것인가? (단, u는 x방향의 속도성분, v는 y방향의 속도성분)
- ① u=2x2-y2, v=-2xy
- ② u=x2-y2, v=-4xh
- ③ u=x2-y2, v-2xy
- ④ u=x2-y2, v—2xy
(정답률: 알수없음)
문제 해설
연속방정식은 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0 으로 주어진다. 따라서 각 보기에 대해 ∂u/∂x와 ∂v/∂y를 계산하여 연속방정식을 만족하는지 확인해보면 된다.
1. u=2x^2-y^2, v=-2xy
∂u/∂x = 4x, ∂v/∂y = -2x
∂u/∂x + ∂v/∂y = 4x - 2x = 2x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
2. u=x^2-y^2, v=-4xh
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = 0
∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x + 0 = 2x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
3. u=x^2-y^2, v-2xy
이 보기에는 오타가 있어서 v-2xy가 아니라 v=-2xy가 되어야 한다. 따라서 이 보기는 4번과 같은 속도장이다.
4. u=x^2-y^2, v=-2xy
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = -2x
∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x - 2x = 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시킨다.
따라서 정답은 4번이다.
1. u=2x^2-y^2, v=-2xy
∂u/∂x = 4x, ∂v/∂y = -2x
∂u/∂x + ∂v/∂y = 4x - 2x = 2x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
2. u=x^2-y^2, v=-4xh
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = 0
∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x + 0 = 2x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
3. u=x^2-y^2, v-2xy
이 보기에는 오타가 있어서 v-2xy가 아니라 v=-2xy가 되어야 한다. 따라서 이 보기는 4번과 같은 속도장이다.
4. u=x^2-y^2, v=-2xy
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = -2x
∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x - 2x = 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시킨다.
따라서 정답은 4번이다.
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