2010년05월09일 19번
[재료역학] 그림과 같이 초기온도 20℃, 초기길이 19.95cm, 지름 5cm인 봉을 간격이 20cm인 두 벽면 사이에 넣고 봉의 온도를 220℃로 가열했을 때 봉에 발생되는 응력은 몇 MPa인가? (단, 균일 단면을 갖는 봉의 선팽창계수 a=1.2×10-5/℃이고, 탄성계수 E=210GPa이다.)
- ① 0
- ② 25.2
- ③ 257
- ④ 504
(정답률: 알수없음)
문제 해설
봉이 가열되면 길이가 증가하게 되고, 이로 인해 벽면과의 간격이 좁아지게 된다. 이는 봉에 압력을 가하게 되는데, 이 압력을 구하기 위해서는 봉의 길이 변화량을 구해야 한다.
봉의 길이 변화량 ΔL은 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔL = LαΔT
여기서 L은 초기 길이, α는 선팽창계수, ΔT는 온도 변화량이다.
따라서, ΔL = 19.95 × 1.2×10-5 × (220-20) = 0.04776cm
봉의 길이가 증가하면서 벽면과의 간격이 좁아지므로, 봉에 작용하는 압력은 다음과 같이 구할 수 있다.
P = F/A = EΔL/Lπr2
여기서 F는 봉에 작용하는 힘, A는 봉의 단면적, r은 봉의 반지름이다.
따라서, P = 210 × 0.04776 / 19.95π × 2.52 = 0.504MPa
따라서, 정답은 "0"이 아니라 "0.504"이다.
봉의 길이 변화량 ΔL은 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔL = LαΔT
여기서 L은 초기 길이, α는 선팽창계수, ΔT는 온도 변화량이다.
따라서, ΔL = 19.95 × 1.2×10-5 × (220-20) = 0.04776cm
봉의 길이가 증가하면서 벽면과의 간격이 좁아지므로, 봉에 작용하는 압력은 다음과 같이 구할 수 있다.
P = F/A = EΔL/Lπr2
여기서 F는 봉에 작용하는 힘, A는 봉의 단면적, r은 봉의 반지름이다.
따라서, P = 210 × 0.04776 / 19.95π × 2.52 = 0.504MPa
따라서, 정답은 "0"이 아니라 "0.504"이다.
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