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  4. 53번

2019년03월03일 53번

[건축구조]
아래 그림과 같은 단순보의 중앙점에서 보의 최대 처짐은? (단. 부재의 EI는 일정하다.)

  • ①
  • ②
  • ③
  • ④
(정답률: 67%)

문제 해설

보의 최대 처짐은 보의 중앙에서 발생하며, 이 때의 처짐은 다음과 같이 계산할 수 있다.

δmax = FL³ / (48EI)

여기서 F는 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다. 이 문제에서는 부재의 EI가 일정하므로, δmax는 FL³에 비례한다. 따라서 F를 최소화하면 δmax를 최소화할 수 있다.

그림에서 보의 중앙에 위치한 하중은 P/2이다. 하지만 보의 양 끝에서는 하중이 P이므로, 보의 중앙에서의 하중을 P/2로 가정하는 것은 부적절하다. 따라서 보의 중앙에서의 하중을 P로 가정하면, F를 최소화할 수 있다.

이 때, δmax = PL³ / (48EI) 이므로, L³을 최소화하면 δmax를 최소화할 수 있다. 따라서 L을 최소화해야 한다.

그림에서 L은 AB + BC + CD 이므로, L을 최소화하려면 AB, BC, CD를 최소화해야 한다. 이 중에서 AB와 CD는 고정되어 있으므로, BC를 최소화해야 한다. BC를 최소화하려면, P와 A, D 사이의 거리를 최소화해야 한다.

따라서 정답은 ""이다.
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