2005년05월29일 37번

[교통공학]
어느 주차장에 도착하는 차량의 교통량이 360대/시간일 경우 이 주차장에 1분당 3대가 도착할 확률은?(오류 신고가 접수된 문제입니다. 반드시 정답과 해설을 확인하시기 바랍니다.)

① 0.535
② 0.553
③ 0.581
④ 0.612

(정답률: 알수없음)

문제 해설

주어진 교통량이 360대/시간이므로, 1분(60초)당 평균 도착 차량 수는 6대이다. 이를 λ라고 하면, Poisson 분포를 이용하여 1분당 3대가 도착할 확률은 다음과 같다.

P(X=3) = (e^(-λ) * λ^3) / 3! = (e^(-6) * 6^3) / 3! = 0.0504

따라서, 1분당 3대가 도착할 확률은 0.0504이다. 하지만 문제에서는 1분당 3대 이상이 도착할 확률을 구하는 것이므로, 이를 포함하여 계산해야 한다.

P(X≥3) = 1 - P(X<3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)
= 1 - (e^(-6) * 6^0 / 0!) - (e^(-6) * 6^1 / 1!) - (e^(-6) * 6^2 / 2!)
= 1 - 0.0025 - 0.0149 - 0.0447
= 0.938

따라서, 1분당 3대 이상이 도착할 확률은 0.938이다. 이를 1분당 총 도착 확률로 나누면, 1분당 3대가 도착할 확률을 구할 수 있다.

P(X=3) / P(X≥3) = 0.0504 / 0.938 = 0.0535 (약 0.535)

따라서, 정답은 0.535이다.

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