2016년10월01일 27번

[교통공학]
도로의 일정지점을 통과하는 차량을 15초 단위로 분석한 결과 평균이 1.7대, 분산이 1.8대이었다. 해당 지점을 통과하는 차량이 2대 이하로 도착할 확률은?

① 약 67.1%
② 약 71.2%
③ 약 73.5%
④ 약 75.7%

(정답률: 56%)

문제 해설

일정 시간 동안 도로를 통과하는 차량 수는 평균이 1.7대이므로, 이 시간 동안 도로를 통과하는 차량 수의 확률 분포는 포아송 분포를 따른다. 따라서, 이 시간 동안 도로를 통과하는 차량 수 X가 포아송 분포를 따른다고 가정할 수 있다.

포아송 분포의 평균과 분산은 모두 λ이다. 따라서, λ = 1.7, σ^2 = 1.8이다.

이제 X가 2 이하일 확률을 구해보자. 이는 P(X ≤ 2)와 같다.

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

= e^(-λ) * (λ^0 / 0!) + e^(-λ) * (λ^1 / 1!) + e^(-λ) * (λ^2 / 2!)

= e^(-1.7) * (1.7^0 / 0!) + e^(-1.7) * (1.7^1 / 1!) + e^(-1.7) * (1.7^2 / 2!)

≈ 0.757

따라서, 해당 지점을 통과하는 차량이 2대 이하로 도착할 확률은 약 75.7%이다.

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