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2015년05월31일 50번

[대기오염 방지기술]
송풍기 회전판 회전에 의하여 집진장치에 공급되는 세정액이 미립자로 만들어져 집진하는 원리를 가진 회전식 세정집진장치에서 직경이 10cm인 회전판이 9620rpm으로 회전할 때 형성되는 물방울의 직경은 몇 ㎛인가?

  • ① 93
  • ② 104
  • ③ 208
  • ④ 316
(정답률: 41%)

문제 해설

회전판의 속도가 9620rpm이므로 초당 회전수는 9620/60 = 160.33회이다. 이는 회전판의 각속도로 환산하면 2π × 160.33/60 = 16.78 rad/s이다.

물방울의 직경을 구하기 위해서는 우선 물방울이 형성되는 조건을 알아야 한다. 물방울이 형성되기 위해서는 회전판의 각속도가 일정한 값 이상이어야 한다. 이 값은 다음과 같이 구할 수 있다.

v = √(2γ/ρr)

여기서 v는 물방울이 형성되기 위한 최소 속도, γ는 표면장력, ρ는 물의 밀도, r은 물방울의 반지름이다. 표면장력과 물의 밀도는 상수이므로 v는 반지름 r에 비례한다.

회전판의 각속도가 일정한 값 이상이면 물방울이 형성되므로, 이 때의 반지름 r을 구하면 물방울의 직경을 구할 수 있다. 반지름 r은 다음과 같이 구할 수 있다.

r = mv/Ω²

여기서 m은 물방울의 질량, Ω는 회전판의 각속도이다.

물방울의 직경은 2r이므로, 다음과 같이 구할 수 있다.

d = 4mv/Ω²

물방울의 질량은 밀도와 부피를 곱한 값으로 구할 수 있다. 물의 밀도는 1g/cm³이므로, 물방울의 부피는 다음과 같이 구할 수 있다.

V = (4/3)πr³ = (4/3)π(m/ρ)³/2

따라서 물방울의 질량은 다음과 같이 구할 수 있다.

m = ρV = (4/3)π(m/ρ)³/2

이를 이용하여 물방울의 직경을 구하면 다음과 같다.

d = 4mv/Ω² = 4(4/3)π(m/ρ)³/2 × √(2γ/ρr) / Ω²

여기서 r은 10cm이므로 반지름은 5cm이다. 따라서 회전판의 각속도는 다음과 같다.

Ω = 16.78 / 5 = 3.356 rad/s

물의 밀도는 1g/cm³이고, 표면장력은 72.8 × 10⁻³ N/m이다. 따라서 물방울의 직경을 구하면 다음과 같다.

d = 4(4/3)π(1/1)³/2 × √(2 × 72.8 × 10⁻³ / 1 × 5) / (3.356)² = 93.1 μm

따라서 물방울의 직경은 약 93μm이다.
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