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2004년03월07일 8번

[수질오염개론]
어느 하천에서 유속과 BOD 농도를 측정하였더니 0.2m/s와 15mg/ℓ 이었다. 하천이 정상적으로 흐를경우 하류 30km 지점의 BOD농도는? (단, 중간에는 지천의 유입이 없다고 가정하며, 자연 대수를 취한 경우에 K1=0.1/day이다. 1차반응기준)

  • ① 12.6mg/ℓ
  • ② 13.6mg/ℓ
  • ③ 14.6mg/ℓ
  • ④ 15.6mg/ℓ
(정답률: 알수없음)

문제 해설

BOD는 유기물의 분해에 의해 소비되는 산소량을 나타내는 지표이다. 따라서 BOD 농도가 높을수록 물이 오염되어 있다는 것을 의미한다. 이 문제에서는 하류 30km 지점의 BOD 농도를 구하는 것이 목적이다.

먼저, 유속과 BOD 농도를 이용하여 하류 1km 지점에서의 BOD 제거율을 계산할 수 있다. BOD 제거율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

k = ln(C0/Ct) / t

여기서, k는 1차 반응속도상수, C0은 하류 1km 지점에서의 BOD 농도, Ct는 상류에서 하류로 이동하면서 BOD 농도가 감소한 값, t는 하류 1km 지점에서 하류 30km 지점까지의 시간이다.

유속이 0.2m/s이므로, 하류 1km 지점에서 하류 30km 지점까지의 시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

t = 30km / 0.2m/s = 150000s

또한, BOD 농도는 1차 반응에 따라 감소하므로, 다음과 같은 식을 이용하여 Ct를 계산할 수 있다.

Ct = C0 * e-kt

여기서, e는 자연 대수의 밑이다.

따라서, k를 계산하기 위해서는 C0과 Ct를 알아야 한다. 문제에서 주어진 C0은 15mg/ℓ이다. 하지만 Ct는 주어지지 않았으므로, 여러 가지 가능성을 고려해봐야 한다.

만약 하류 30km 지점에서 BOD 농도가 15mg/ℓ와 같다면, Ct는 15mg/ℓ가 된다. 따라서, k를 계산할 수 있다.

k = ln(15mg/ℓ / 15mg/ℓ) / 150000s = 0

하지만, 이 경우에는 BOD 제거가 전혀 일어나지 않는 것이므로, 이 경우는 제외해야 한다.

다른 가능성으로는, 하류 30km 지점에서 BOD 농도가 0mg/ℓ에 가까워진다는 것이다. 이 경우에는 Ct가 매우 작아지므로, e-kt의 값이 1에 가까워진다. 따라서, 다음과 같이 근사적으로 계산할 수 있다.

Ct ≈ C0 * e-kt ≈ C0 * (1 - kt)

여기서, k는 0.1/day이므로, 1초당 0.1/86400 = 1.1574 × 10-6/s이다. 따라서,

Ct ≈ 15mg/ℓ * (1 - 1.1574 × 10-6/s * 150000s) ≈ 12.6mg/ℓ

따라서, 하류 30km 지점의 BOD 농도는 약 12.6mg/ℓ이 된다. 따라서, 정답은 "12.6mg/ℓ"이다.
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