2006년03월05일 1번

[수질오염개론]
어느 물질의 반응시작 때의 농도가 200mg/L이고, 2시간 후의 농도가 35mg/L로 되었다. 반응시작 1시간 후의 반응물질 농도는? (단, 1차반응으로 간주한다.)

① 53.7mg/L
② 63.7mg/L
③ 73.7mg/L
④ 83.7mg/L

(정답률: 알수없음)

문제 해설

1차 반응식은 다음과 같다.

A → B

반응속도식은 다음과 같다.

r = -d[A]/dt = k[A]

여기서 k는 속도상수이다.

반응물질 A의 농도 변화는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

d[A]/dt = -k[A]

이를 적분하면,

ln[A] = -kt + C

여기서 C는 적분상수이다.

t=0일 때, [A] = 200mg/L 이므로,

ln[200] = C

따라서,

ln[A] = -kt + ln[200]

t=2시간일 때, [A] = 35mg/L 이므로,

ln[35] = -2k + ln[200]

이 두 식을 빼면,

ln[200/35] = 2k

k = ln[200/35] / 2

k = 0.287/h

t=1시간일 때, [A]를 구하기 위해,

ln[A] = -kt + ln[200]

ln[A] = -0.287/h × 1h + ln[200]

ln[A] = ln[200] - 0.287

A = e^(ln[200] - 0.287)

A = 83.7mg/L

따라서, 정답은 "83.7mg/L" 이다.

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