2019년03월03일 28번
[기계열역학] 체적이 일정하고 단열된 용기 내에 80℃, 320kPa의 헬륨 2kg이 들어 있다. 용기 내에 있는 회전 날개가 20W의 동력으로 30분 동안 회전한다고 할 때 용기 내의 최종 온도는 약 몇 ℃인가? (단, 헬륨의 정적비열은 3.12kJ/(kgㆍK)이다.)
- ① 81.9℃
- ② 83.3℃
- ③ 84.9℃
- ④ 85.8℃
(정답률: 35%)
문제 해설
이 문제는 열역학 제1법칙을 이용하여 해결할 수 있다.
먼저, 용기 내의 헬륨은 단열 변화를 겪으므로, 다음과 같은 식을 이용하여 내부 에너지 변화량을 구할 수 있다.
ΔU = Q - W
여기서, ΔU는 내부 에너지 변화량, Q는 열량, W는 일을 나타낸다. 단, 단열 변화에서는 Q = 0 이므로, 위 식은 다음과 같이 간소화된다.
ΔU = -W
따라서, 회전 날개가 일을 한 양은 다음과 같이 구할 수 있다.
W = PΔt = 20W × 1800s = 36000J
여기서, P는 회전 날개의 출력, Δt는 회전 시간을 나타낸다.
이제, 내부 에너지 변화량을 이용하여 최종 온도를 구할 수 있다. 내부 에너지 변화량은 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔU = mCvΔT
여기서, m은 헬륨의 질량, Cv는 정적비열, ΔT는 온도 변화량을 나타낸다. 따라서, 최종 온도는 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔT = ΔU / (mCv) = -W / (mCv)
T2 = T1 + ΔT = 80℃ - W / (mCv)
여기서, T1은 초기 온도를 나타낸다.
따라서, 계산을 해보면 다음과 같다.
T2 = 80℃ - 36000J / (2kg × 3.12kJ/(kgㆍK)) ≈ 85.8℃
따라서, 정답은 "85.8℃"이다.
먼저, 용기 내의 헬륨은 단열 변화를 겪으므로, 다음과 같은 식을 이용하여 내부 에너지 변화량을 구할 수 있다.
ΔU = Q - W
여기서, ΔU는 내부 에너지 변화량, Q는 열량, W는 일을 나타낸다. 단, 단열 변화에서는 Q = 0 이므로, 위 식은 다음과 같이 간소화된다.
ΔU = -W
따라서, 회전 날개가 일을 한 양은 다음과 같이 구할 수 있다.
W = PΔt = 20W × 1800s = 36000J
여기서, P는 회전 날개의 출력, Δt는 회전 시간을 나타낸다.
이제, 내부 에너지 변화량을 이용하여 최종 온도를 구할 수 있다. 내부 에너지 변화량은 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔU = mCvΔT
여기서, m은 헬륨의 질량, Cv는 정적비열, ΔT는 온도 변화량을 나타낸다. 따라서, 최종 온도는 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔT = ΔU / (mCv) = -W / (mCv)
T2 = T1 + ΔT = 80℃ - W / (mCv)
여기서, T1은 초기 온도를 나타낸다.
따라서, 계산을 해보면 다음과 같다.
T2 = 80℃ - 36000J / (2kg × 3.12kJ/(kgㆍK)) ≈ 85.8℃
따라서, 정답은 "85.8℃"이다.
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