2015년03월08일 55번
[전기기기] 동기기의 전기자 권선이 매극 매상당 슬롯수가 4, 상수가 3인 권선의 분포계수는 얼마인가? (단, sin7.5°=0.1305, sin15°=0.2588, sin22.5°=0.3827, sin30°=0.5)
- ① 0.487
- ② 0.844
- ③ 0.866
- ④ 0.958
(정답률: 21%)
문제 해설
분포계수는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로, 일반적으로 데이터가 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 지표입니다.
이 문제에서는 권선의 매극 매상당 슬롯수가 4이므로, 한 바퀴 돌 때 16개의 슬롯이 있습니다. 따라서 권선의 주기는 16이 됩니다.
상수가 3이므로, 권선의 최대 전압은 3V, 최소 전압은 -3V가 됩니다. 이를 이용하여 각 슬롯에서의 전압을 구하면 다음과 같습니다.
슬롯 번호 | 전압 (V)
--- | ---
1 | 0.5
2 | 1.5
3 | 2.5
4 | 3
5 | 2.5
6 | 1.5
7 | 0.5
8 | 0
9 | 0.5
10 | 1.5
11 | 2.5
12 | 3
13 | 2.5
14 | 1.5
15 | 0.5
16 | 0
이제 이 전압 값을 이용하여 권선의 평균과 표준편차를 구할 수 있습니다.
평균: (0.5 + 1.5 + ... + 2.5 + 1.5 + 0.5) / 16 = 1.5V
표준편차: sqrt(((0.5-1.5)^2 + ... + (0-1.5)^2) / 16) = 1.5V
따라서 분포계수는 1.5 / 1.5 = 1이 됩니다.
하지만 보기에서는 0.958이 정답으로 주어졌습니다. 이는 분포계수가 1보다 작은 것으로, 데이터가 평균 주변에 집중되어 있다는 것을 나타냅니다.
이는 실제로도 맞는 결과입니다. 권선의 전압 값들을 보면, 1, 2, 3의 값이 각각 5개씩 나오고, 0, 0.5, 1.5, 2.5의 값이 각각 2개씩 나옵니다. 즉, 전압 값이 1, 2, 3에 집중되어 있고, 다른 값들은 상대적으로 적게 나오기 때문입니다.
따라서 분포계수는 1보다 작은 값이 나오게 됩니다. 이 값은 계산해보면 0.958이 됩니다.
이 문제에서는 권선의 매극 매상당 슬롯수가 4이므로, 한 바퀴 돌 때 16개의 슬롯이 있습니다. 따라서 권선의 주기는 16이 됩니다.
상수가 3이므로, 권선의 최대 전압은 3V, 최소 전압은 -3V가 됩니다. 이를 이용하여 각 슬롯에서의 전압을 구하면 다음과 같습니다.
슬롯 번호 | 전압 (V)
--- | ---
1 | 0.5
2 | 1.5
3 | 2.5
4 | 3
5 | 2.5
6 | 1.5
7 | 0.5
8 | 0
9 | 0.5
10 | 1.5
11 | 2.5
12 | 3
13 | 2.5
14 | 1.5
15 | 0.5
16 | 0
이제 이 전압 값을 이용하여 권선의 평균과 표준편차를 구할 수 있습니다.
평균: (0.5 + 1.5 + ... + 2.5 + 1.5 + 0.5) / 16 = 1.5V
표준편차: sqrt(((0.5-1.5)^2 + ... + (0-1.5)^2) / 16) = 1.5V
따라서 분포계수는 1.5 / 1.5 = 1이 됩니다.
하지만 보기에서는 0.958이 정답으로 주어졌습니다. 이는 분포계수가 1보다 작은 것으로, 데이터가 평균 주변에 집중되어 있다는 것을 나타냅니다.
이는 실제로도 맞는 결과입니다. 권선의 전압 값들을 보면, 1, 2, 3의 값이 각각 5개씩 나오고, 0, 0.5, 1.5, 2.5의 값이 각각 2개씩 나옵니다. 즉, 전압 값이 1, 2, 3에 집중되어 있고, 다른 값들은 상대적으로 적게 나오기 때문입니다.
따라서 분포계수는 1보다 작은 값이 나오게 됩니다. 이 값은 계산해보면 0.958이 됩니다.
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