2005년05월29일 48번
[전기자기학] 그림과 같이 한변의 길이가 ℓ[m]인 정6각형 회로에 전류 Ｉ[A]가 흐르고 있을 때 중심 자계의 세기는 몇 A/m 인가?
-
①
-
②
-
③
-
④
(정답률: 알수없음)
문제 해설
정6각형의 한 변의 길이가 ℓ[m]이므로, 정6각형의 둘레는 6ℓ[m]이다. 따라서 전류 I[A]가 흐르는 회로의 전류밀도는 I/6ℓ[A/m]이다.
중심 자계의 세기는 회로를 둘러싸는 원통의 자계를 구한 후, 원통의 높이인 ℓ[m]로 나누면 된다. 원통의 자계는 앙페르 법칙에 의해 회로를 둘러싸는 원통의 둘레를 따라 구할 수 있다.
회로를 둘러싸는 원통의 둘레는 정6각형의 둘레와 같으므로 6ℓ[m]이다. 따라서 원통의 자계는 μ0I/2r[T]이다. 여기서 r은 원통의 반지름이다.
원통의 반지름은 정6각형의 한 변의 길이 ℓ[m]과 원통의 높이 ℓ[m]을 이용하여 구할 수 있다. 정6각형의 한 변을 반으로 나누면, 이등변 삼각형의 밑변은 ℓ/2[m]이고, 높이는 ℓ√3/2[m]이다. 따라서 원통의 반지름은 r=ℓ/2+ℓ√3/2=m√3/2이다.
따라서 중심 자계의 세기는 μ0I/2r=μ0I/(m√3)이다. 이를 간단화하면, μ0=4π×10^-7[Tm/A]이므로, 중심 자계의 세기는 I/(2√3π)≈0.303I[A/m]이다.
따라서 정답은 ""이다.
중심 자계의 세기는 회로를 둘러싸는 원통의 자계를 구한 후, 원통의 높이인 ℓ[m]로 나누면 된다. 원통의 자계는 앙페르 법칙에 의해 회로를 둘러싸는 원통의 둘레를 따라 구할 수 있다.
회로를 둘러싸는 원통의 둘레는 정6각형의 둘레와 같으므로 6ℓ[m]이다. 따라서 원통의 자계는 μ0I/2r[T]이다. 여기서 r은 원통의 반지름이다.
원통의 반지름은 정6각형의 한 변의 길이 ℓ[m]과 원통의 높이 ℓ[m]을 이용하여 구할 수 있다. 정6각형의 한 변을 반으로 나누면, 이등변 삼각형의 밑변은 ℓ/2[m]이고, 높이는 ℓ√3/2[m]이다. 따라서 원통의 반지름은 r=ℓ/2+ℓ√3/2=m√3/2이다.
따라서 중심 자계의 세기는 μ0I/2r=μ0I/(m√3)이다. 이를 간단화하면, μ0=4π×10^-7[Tm/A]이므로, 중심 자계의 세기는 I/(2√3π)≈0.303I[A/m]이다.
따라서 정답은 "
"이다.연도별
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