2016년03월06일 53번

[전기자기학]
반지름이 3m인 구에 공간전하밀도가 1C/m³ 가 분포되어 있을 경우 구의 중심으로부터 1m 인 곳의 전위는 몇 V 인가?

① 1/2εo
② 1/3εo
③ 1/4εo
④ 1/5εo

(정답률: 알수없음)

문제 해설

구의 중심으로부터 1m 인 곳에서의 전위는 다음과 같이 구할 수 있다.

전위 = (4πε_o) ∫_r=0¹ ∫_θ=0^π ∫_φ=0^2π ρ(r,θ,φ) r² sinθ dr dθ dφ

여기서 ρ(r,θ,φ) = 1C/m³ 이므로,

전위 = (4πε_o) ∫_r=0¹ ∫_θ=0^π ∫_φ=0^2π 1 r² sinθ dr dθ dφ

= (4πε_o) ∫_r=0¹ r² dr ∫_θ=0^π sinθ dθ ∫_φ=0^2π dφ

= (4πε_o) (1/3) (2π)

= (8/3)πε_o

따라서, 정답은 "1/3ε_o" 이다.

이유는 구의 중심으로부터 1m 인 곳에서의 전위는 구의 중심에서 구의 표면까지의 전위와 구의 표면에서 1m 떨어진 곳까지의 전위의 차이와 같다. 구의 중심에서 구의 표면까지의 전위는 반지름이 R인 구의 경우 (1/2) kQ/R 이므로, 이 문제에서는 (1/2) (1/4πε_o) (4/3)π(3m)³ / 3m = (1/3)ε_o 이다. 따라서, 구의 표면에서 1m 떨어진 곳까지의 전위는 (1/3)ε_o - 0 = (1/3)ε_o 이다.

이전 문제 다음 문제