2021년08월14일 42번

[전기자기학]
그림과 같이 단면적 S(m²) 가 균일한 환상철심에 권수 N₁인 A코일과 권수 N₂인 B코일이 있을 때, A코일의 자기 인덕턴스가 L₁(H)이라면 두 코일의 상호 인덕턴스 M(H)는? (단, 누설자속은 0이다.)

① L1N2/N1
② N2/L1N1
③ L1N1/N2
④ N1/L1N2

(정답률: 10%)

문제 해설

상호 인덕턴스 M은 다음과 같이 계산할 수 있다.

M = k√(L1L2)

여기서 k는 상수이며, 두 코일의 기하학적 배치와 물리적 특성에 따라 달라진다. 하지만 이 문제에서는 두 코일이 완전히 일직선상에 있으므로 k=1이다.

따라서 M = √(L1L2) 이다.

여기서 A코일의 자기 인덕턴스 L1은 다음과 같이 계산할 수 있다.

L1 = μ0N1^2S/ℓ

여기서 μ0는 자유공간의 자기 투자율, N1은 A코일의 권수, S는 A코일의 단면적, ℓ은 A코일의 길이이다.

따라서 M = √(L1L2) = √(μ0N1^2SN2^2/ℓN1) = N2√(μ0S/ℓ)

여기서 μ0S/ℓ은 A코일과 B코일 사이의 자기장이 B코일의 권수 N2에 의해 생성되는 자기 플럭스이다. 따라서 M은 B코일의 권수 N2에 비례한다.

따라서 M = L1N2/N1 이다.

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