2021년08월14일 46번
[전기자기학] 그림과 같이 극판의 면적이 S(m2)인 평행판 커패시터에 유전율이 각각 ɛ1=4, ɛ2=2인 유전체를 채우고 a, b 양단에 V(V) 의 전압을 인가했을 때 ɛ1, ɛ2인 유전체 내부의 전계의 세기 E1과 E2의 관계식은? (단, σ(C/m2)는 면전하밀도이다.)
- ① E1=2E2
- ② E1=4E2
- ③ 2E1=E2
- ④ E1=E2
(정답률: 알수없음)
문제 해설
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또한, 전하밀도 σ는 전하 Q와 면적 S에 비례한다. 즉, σ=Q/S 이다.
따라서, a, b 양단에 인가된 전압 V는 각각 유전체 내부의 전하 Q1, Q2를 유발한다. 이 때, Q1+Q2=0이다.
또한, Q1=CV, Q2=C'V 이다. 여기서 C는 유전율이 ɛ1인 유전체의 캐패시턴스이고, C'은 유전율이 ɛ2인 유전체의 캐패시턴스이다.
따라서, C=C'=(ɛ0ɛrS)/d 이다. 여기서 d는 유전체의 두께이고, ɛ0은 자유공간의 유전율이다.
따라서, Q1=Q2=CV=C'V=(ɛ0ɛrSV)/d 이다.
따라서, σ=Q/S=(ɛ0ɛrV)/d 이다.
따라서, E1=σ/ɛ1=(ɛ0ɛrV)/(ɛ1d)이고, E2=σ/ɛ2=(ɛ0ɛrV)/(ɛ2d)이다.
따라서, E1/E2=(ɛ2/ɛ1)이다.
따라서, 2E1=E2이다.