2014년08월17일 1번
[지적측량] 지적삼각보조점측량을 다각망도선법에 의할 경우 폐색오차를 구하는 식으로 맞는 것은? (단, n은 폐색변을 포함한 변수임)
- ① ±10√n초 이내
- ② ±20√n초 이내
- ③ ±30√n초 이내
- ④ ±40√n초 이내
(정답률: 83%)
문제 해설
정답은 "±10√n초 이내"이다.
지적삼각보조점측량에서는 다각망도선법을 사용하여 폐색오차를 구한다. 폐색오차는 다음과 같이 계산된다.
폐색오차 = (n-2) x 180 - 합계각
여기서 n은 폐색변의 개수이고, 합계각은 측정한 모든 내각의 합이다.
다각망도선법에서는 폐색변의 개수가 적을수록 폐색오차가 작아진다. 따라서 폐색변의 개수가 적을 때는 폐색오차가 작아지는 것이 이상적이다.
식을 간단히 변형하면 다음과 같다.
폐색오차 = (n-2) x 180 - (n-2) x 180/n
= (n-2) x 180 x (n-1)/n
= 180 x (n-2) x (n-1)/n
= 180 x (n-1) - 180/n x (n-1)
= 180 x (n-1) x (1 - 1/n)
= 180 x (n-1) x (n-1)/n
= 180 x (n-1)^2/n
따라서, 폐색변의 개수가 n일 때 폐색오차는 대략 ±10√n초 이내가 된다. 이는 폐색변의 개수가 적을수록 폐색오차가 작아지는 것을 보여준다.
지적삼각보조점측량에서는 다각망도선법을 사용하여 폐색오차를 구한다. 폐색오차는 다음과 같이 계산된다.
폐색오차 = (n-2) x 180 - 합계각
여기서 n은 폐색변의 개수이고, 합계각은 측정한 모든 내각의 합이다.
다각망도선법에서는 폐색변의 개수가 적을수록 폐색오차가 작아진다. 따라서 폐색변의 개수가 적을 때는 폐색오차가 작아지는 것이 이상적이다.
식을 간단히 변형하면 다음과 같다.
폐색오차 = (n-2) x 180 - (n-2) x 180/n
= (n-2) x 180 x (n-1)/n
= 180 x (n-2) x (n-1)/n
= 180 x (n-1) - 180/n x (n-1)
= 180 x (n-1) x (1 - 1/n)
= 180 x (n-1) x (n-1)/n
= 180 x (n-1)^2/n
따라서, 폐색변의 개수가 n일 때 폐색오차는 대략 ±10√n초 이내가 된다. 이는 폐색변의 개수가 적을수록 폐색오차가 작아지는 것을 보여준다.
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