2013년08월18일 1번
[지적측량] 지적삼각점측량에서 원점에서부터 두 점 A, B까지의 횡선거리가 각각 16km와 20km일 때 축척계수(K)는 얼마인가? (단, R=6372.2km이다.)
- ① 1.00000399
- ② 1.00000274
- ③ 1.00000117
- ④ 1.00000072
(정답률: 42%)
문제 해설
지적삼각점측량에서의 축척계수(K)는 다음과 같이 계산할 수 있다.
K = (거리/실제거리)
여기서 거리는 지도상의 거리를 의미하고, 실제거리는 실제로 측정한 거리를 의미한다.
이 문제에서는 원점에서부터 두 점 A, B까지의 횡선거리가 각각 16km와 20km이므로, 거리는 피타고라스의 정리를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.
거리 = √(16² + 20²) ≈ 25.6km
실제거리는 지구의 반지름인 R을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.
실제거리 = R × 중심각
여기서 중심각은 두 점 사이의 중심각을 의미한다. 중심각은 다음과 같이 계산할 수 있다.
중심각 = 2 × arcsin(거리/2R)
따라서, 실제거리는 다음과 같이 계산할 수 있다.
실제거리 = 6372.2km × 2 × arcsin(25.6km/2 × 6372.2km) ≈ 25.599km
따라서, 축척계수(K)는 다음과 같이 계산할 수 있다.
K = (거리/실제거리) ≈ 25.6km/25.599km ≈ 1.00000399
따라서, 정답은 "1.00000399"이다.
K = (거리/실제거리)
여기서 거리는 지도상의 거리를 의미하고, 실제거리는 실제로 측정한 거리를 의미한다.
이 문제에서는 원점에서부터 두 점 A, B까지의 횡선거리가 각각 16km와 20km이므로, 거리는 피타고라스의 정리를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.
거리 = √(16² + 20²) ≈ 25.6km
실제거리는 지구의 반지름인 R을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.
실제거리 = R × 중심각
여기서 중심각은 두 점 사이의 중심각을 의미한다. 중심각은 다음과 같이 계산할 수 있다.
중심각 = 2 × arcsin(거리/2R)
따라서, 실제거리는 다음과 같이 계산할 수 있다.
실제거리 = 6372.2km × 2 × arcsin(25.6km/2 × 6372.2km) ≈ 25.599km
따라서, 축척계수(K)는 다음과 같이 계산할 수 있다.
K = (거리/실제거리) ≈ 25.6km/25.599km ≈ 1.00000399
따라서, 정답은 "1.00000399"이다.
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진행 상황
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