2010년05월09일 28번
[응용측량] 촬영고도 3,000m에서 촬영한 항공사진의 주점에서 2cm 떨어진 위치에 투영된 어느 산정(山頂)의 높이가 150m라면 이 산정의 사진에서의 변위량은?
- ① 6mm
- ② 9mm
- ③ 12mm
- ④ 15mm
(정답률: 25%)
문제 해설
주어진 정보로부터 우리는 삼각비를 이용하여 산정의 실제 높이를 구할 수 있습니다. 삼각형 ABC에서, A는 카메라 위치, B는 산정의 바닥, C는 산정의 꼭대기입니다. AC는 150m이고, AB는 3000m입니다. 우리는 BC의 길이를 구해야 합니다.
BC = AC * tan(각 A)
각 A는 삼각형 ABC에서의 각도입니다. 이 각도는 카메라의 시야각과 관련이 있습니다. 만약 카메라의 시야각이 45도라면, 각 A는 22.5도가 됩니다. 이 경우, tan(22.5도)는 약 0.4142입니다. 따라서,
BC = 150m * 0.4142 = 62.13m
이제 우리는 변위량을 구할 수 있습니다. 변위량은 실제 크기와 사진에서의 크기의 비율입니다. 이 비율은 AB / AB'입니다. AB는 실제 거리이고, AB'는 사진에서의 거리입니다. 우리는 AB'를 구해야 합니다.
AB' = BC / (촬영고도 / 1000)
촬영고도는 3000m이므로,
AB' = 62.13m / (3000m / 1000) = 20.71m
따라서,
AB / AB' = 150m / 20.71m = 7.24
이 비율은 사진에서의 크기가 실제 크기의 1/7.24이라는 것을 의미합니다. 이 비율을 이용하여 변위량을 구할 수 있습니다.
변위량 = 2cm * (1 / 7.24) = 0.276cm = 2.76mm
따라서, 정답은 "6mm"이 아니라 "2.76mm"입니다. 이유는 계산 결과가 "6mm"이 아니기 때문입니다.
BC = AC * tan(각 A)
각 A는 삼각형 ABC에서의 각도입니다. 이 각도는 카메라의 시야각과 관련이 있습니다. 만약 카메라의 시야각이 45도라면, 각 A는 22.5도가 됩니다. 이 경우, tan(22.5도)는 약 0.4142입니다. 따라서,
BC = 150m * 0.4142 = 62.13m
이제 우리는 변위량을 구할 수 있습니다. 변위량은 실제 크기와 사진에서의 크기의 비율입니다. 이 비율은 AB / AB'입니다. AB는 실제 거리이고, AB'는 사진에서의 거리입니다. 우리는 AB'를 구해야 합니다.
AB' = BC / (촬영고도 / 1000)
촬영고도는 3000m이므로,
AB' = 62.13m / (3000m / 1000) = 20.71m
따라서,
AB / AB' = 150m / 20.71m = 7.24
이 비율은 사진에서의 크기가 실제 크기의 1/7.24이라는 것을 의미합니다. 이 비율을 이용하여 변위량을 구할 수 있습니다.
변위량 = 2cm * (1 / 7.24) = 0.276cm = 2.76mm
따라서, 정답은 "6mm"이 아니라 "2.76mm"입니다. 이유는 계산 결과가 "6mm"이 아니기 때문입니다.
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