2016년03월01일 1번
[응용역학] 변의 길이 a인 정사각형 단면의 장주(長住)가 있다. 길이가 l이고, 최대임계축하중이 P이고 탄성계수가 E 라면 다음 설명 중 옳은 것은?
- ① P는 E에 비례, a의 3제곱에 비례, 길이 l2에 반비례
- ② P는 E에 비례, a의 3제곱에 비례, 길이 l3에 반비례
- ③ P는 E에 비례, a의 4제곱에 비례, 길이 l2에 반비례
- ④ P는 E에 비례, a의 4제곱에 비례, 길이 l3에 반비례
(정답률: 74%)
문제 해설
정답은 "P는 E에 비례, a의 4제곱에 비례, 길이 l2 에 반비례"이다.
- P는 E에 비례: 탄성계수 E가 클수록 같은 변위에 대해 물체가 받는 힘이 크기 때문에 최대임계축하중 P도 커진다.
- a의 4제곱에 비례: 단면의 면적은 a x a = a2 이므로, 최대임계축하중 P는 면적에 비례한다. 정사각형의 면적은 변의 길이의 제곱이므로, P는 a2 에 비례한다. 그리고 P는 단면의 형태에 따라 달라지는데, 정사각형 단면은 모든 면이 같으므로 a의 4제곱에 비례한다.
- 길이 l2 에 반비례: 최대임계축하중 P는 물체의 길이에 따라 달라지는데, 길이가 길어질수록 물체가 받는 하중이 분산되어 최대임계축하중 P는 작아진다. 정사각형 단면의 경우, 길이 l은 변의 길이 a와 같으므로 l2 에 반비례한다.
- P는 E에 비례: 탄성계수 E가 클수록 같은 변위에 대해 물체가 받는 힘이 크기 때문에 최대임계축하중 P도 커진다.
- a의 4제곱에 비례: 단면의 면적은 a x a = a2 이므로, 최대임계축하중 P는 면적에 비례한다. 정사각형의 면적은 변의 길이의 제곱이므로, P는 a2 에 비례한다. 그리고 P는 단면의 형태에 따라 달라지는데, 정사각형 단면은 모든 면이 같으므로 a의 4제곱에 비례한다.
- 길이 l2 에 반비례: 최대임계축하중 P는 물체의 길이에 따라 달라지는데, 길이가 길어질수록 물체가 받는 하중이 분산되어 최대임계축하중 P는 작아진다. 정사각형 단면의 경우, 길이 l은 변의 길이 a와 같으므로 l2 에 반비례한다.
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