2006년05월14일 10번
[재료역학] 단면적 10cm2, 길이 20 cm인 둥근 봉이 인장하중을 받을 때 체적의 변화량은 얼마인가? (단, 이 재료의 포아송비는 0.3이고, 이때의 신장률은 0.0002 이었다.)
- ① 0.16cm3감소
- ② 0.12cm3감소
- ③ 0.16cm3증가
- ④ 0.12cm3증가
(정답률: 알수없음)
문제 해설
먼저, 이 문제에서 구하고자 하는 것은 체적의 변화량이다. 이를 구하기 위해서는 먼저 인장하중을 받을 때 봉의 길이가 얼마나 변하는지를 구해야 한다.
봉의 길이 변화량은 신장률과 인장응력, 그리고 포아송비에 의해 결정된다. 이 문제에서는 신장률과 포아송비가 주어졌으므로, 인장응력을 구하면 된다.
인장응력은 인장하중을 단면적으로 나눈 값으로 정의된다. 이 문제에서는 인장하중이 주어지지 않았으므로, 인장하중을 구해야 한다.
인장하중은 힘과 면적의 곱으로 정의된다. 이 문제에서는 면적이 주어졌으므로, 힘을 구해야 한다.
힘은 인장응력과 면적, 그리고 길이에 의해 결정된다. 이 문제에서는 길이와 면적이 주어졌으므로, 인장응력을 구하면 힘을 구할 수 있다.
인장응력을 구하기 위해서는 먼저 포아송비와 신장률을 이용하여 가로변위를 구해야 한다. 가로변위는 세로변위와 관련하여 다음과 같은 식으로 주어진다.
가로변위 = - 포아송비 x 세로변위
이 문제에서는 세로변위가 주어지지 않았으므로, 가로변위를 구할 수 없다. 따라서 인장응력을 구할 수 없다.
하지만, 이 문제에서는 체적의 변화량을 구하는 것이 목적이므로, 인장응력을 구하지 않고도 답을 구할 수 있다.
체적의 변화량은 길이의 변화량과 면적의 변화량의 곱으로 주어진다. 이 문제에서는 길이의 변화량을 구할 수 없지만, 면적의 변화량은 구할 수 있다.
면적의 변화량은 면적과 신장률의 곱으로 주어진다. 이 문제에서는 면적과 신장률이 주어졌으므로, 면적의 변화량을 구할 수 있다.
면적의 변화량 = 면적 x 신장률 = 10cm2 x 0.0002 = 0.002cm2
이제 면적의 변화량을 길이로 곱하여 체적의 변화량을 구할 수 있다.
체적의 변화량 = 면적의 변화량 x 길이 = 0.002cm2 x 20cm = 0.04cm3
따라서, 체적은 0.04cm3 감소한다. 하지만, 보기에서는 0.12cm3 감소가 정답으로 주어졌다.
이는 면적의 변화량을 구할 때 단면적을 사용하지 않고, 전체 면적을 사용하여 계산한 결과이다. 전체 면적은 둘레와 길이에 의해 결정되며, 이 문제에서는 둘레가 주어지지 않았으므로, 전체 면적을 구할 수 없다.
따라서, 보기에서 주어진 정답 중에서 유효한 것은 "0.04cm3 감소"이다.
봉의 길이 변화량은 신장률과 인장응력, 그리고 포아송비에 의해 결정된다. 이 문제에서는 신장률과 포아송비가 주어졌으므로, 인장응력을 구하면 된다.
인장응력은 인장하중을 단면적으로 나눈 값으로 정의된다. 이 문제에서는 인장하중이 주어지지 않았으므로, 인장하중을 구해야 한다.
인장하중은 힘과 면적의 곱으로 정의된다. 이 문제에서는 면적이 주어졌으므로, 힘을 구해야 한다.
힘은 인장응력과 면적, 그리고 길이에 의해 결정된다. 이 문제에서는 길이와 면적이 주어졌으므로, 인장응력을 구하면 힘을 구할 수 있다.
인장응력을 구하기 위해서는 먼저 포아송비와 신장률을 이용하여 가로변위를 구해야 한다. 가로변위는 세로변위와 관련하여 다음과 같은 식으로 주어진다.
가로변위 = - 포아송비 x 세로변위
이 문제에서는 세로변위가 주어지지 않았으므로, 가로변위를 구할 수 없다. 따라서 인장응력을 구할 수 없다.
하지만, 이 문제에서는 체적의 변화량을 구하는 것이 목적이므로, 인장응력을 구하지 않고도 답을 구할 수 있다.
체적의 변화량은 길이의 변화량과 면적의 변화량의 곱으로 주어진다. 이 문제에서는 길이의 변화량을 구할 수 없지만, 면적의 변화량은 구할 수 있다.
면적의 변화량은 면적과 신장률의 곱으로 주어진다. 이 문제에서는 면적과 신장률이 주어졌으므로, 면적의 변화량을 구할 수 있다.
면적의 변화량 = 면적 x 신장률 = 10cm2 x 0.0002 = 0.002cm2
이제 면적의 변화량을 길이로 곱하여 체적의 변화량을 구할 수 있다.
체적의 변화량 = 면적의 변화량 x 길이 = 0.002cm2 x 20cm = 0.04cm3
따라서, 체적은 0.04cm3 감소한다. 하지만, 보기에서는 0.12cm3 감소가 정답으로 주어졌다.
이는 면적의 변화량을 구할 때 단면적을 사용하지 않고, 전체 면적을 사용하여 계산한 결과이다. 전체 면적은 둘레와 길이에 의해 결정되며, 이 문제에서는 둘레가 주어지지 않았으므로, 전체 면적을 구할 수 없다.
따라서, 보기에서 주어진 정답 중에서 유효한 것은 "0.04cm3 감소"이다.
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