2006년05월14일 34번
[기계열역학] 압력 P1 및 P2 사이에서 (P1 ＞ P2) 작용하는 이상공기냉동기의 성능계수는 약 얼마인가? (단, P2/P1 = 0.5, k = 1.4이다.)
- ① 1.22
- ② 3.32
- ③ 4.57
- ④ 5.57
(정답률: 알수없음)
문제 해설
이상공기냉동기의 성능계수는 COP = (냉동량) / (소비된 열량) 으로 정의된다. 이 때, 냉동량은 Q1 - Q2 이고, 소비된 열량은 Q1 / (k - 1) * (P1 / P2)^(k - 1) - Q2 / (k - 1) 이다. 여기서 Q1은 압축기에서 압축된 공기의 엔탈피, Q2는 팽창기에서 팽창된 공기의 엔탈피이다.
P2/P1 = 0.5 이므로, P1 / P2 = 2 이다. 따라서, 소비된 열량은 Q1 / (k - 1) * 2^(k - 1) - Q2 / (k - 1) 이다.
냉동기의 성능계수를 구하기 위해서는 냉동량과 소비된 열량을 구해야 한다. 이상공기냉동기의 경우, 냉동량은 압축기에서 압축된 공기의 엔탈피 변화량과 팽창기에서 팽창된 공기의 엔탈피 변화량의 차이이다. 따라서, 냉동량은 (k / (k - 1)) * P1 * (1 - (P2 / P1)^(k - 1)) - (k / (k - 1)) * P2 * (1 - (P2 / P1)^(k - 1)) 이다.
따라서, COP = ((k / (k - 1)) * P1 * (1 - (P2 / P1)^(k - 1)) - (k / (k - 1)) * P2 * (1 - (P2 / P1)^(k - 1))) / (Q1 / (k - 1) * 2^(k - 1) - Q2 / (k - 1)) 이다.
여기에 P2/P1 = 0.5, k = 1.4을 대입하면, COP = 4.57 이다. 따라서, 정답은 4.57이다.
P2/P1 = 0.5 이므로, P1 / P2 = 2 이다. 따라서, 소비된 열량은 Q1 / (k - 1) * 2^(k - 1) - Q2 / (k - 1) 이다.
냉동기의 성능계수를 구하기 위해서는 냉동량과 소비된 열량을 구해야 한다. 이상공기냉동기의 경우, 냉동량은 압축기에서 압축된 공기의 엔탈피 변화량과 팽창기에서 팽창된 공기의 엔탈피 변화량의 차이이다. 따라서, 냉동량은 (k / (k - 1)) * P1 * (1 - (P2 / P1)^(k - 1)) - (k / (k - 1)) * P2 * (1 - (P2 / P1)^(k - 1)) 이다.
따라서, COP = ((k / (k - 1)) * P1 * (1 - (P2 / P1)^(k - 1)) - (k / (k - 1)) * P2 * (1 - (P2 / P1)^(k - 1))) / (Q1 / (k - 1) * 2^(k - 1) - Q2 / (k - 1)) 이다.
여기에 P2/P1 = 0.5, k = 1.4을 대입하면, COP = 4.57 이다. 따라서, 정답은 4.57이다.
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