2006년05월14일 41번
[기계유체역학] 그림과 같은 원관 속을 30℃ , 절대압력 202 kPa 의 공기가 흐르고 있을 때 피토관(pitot tube) 속의 물의 높이차가 2cm이면, 관속을 흐르는 공기의 속도는 몇 m/s인가? (단,공기의 기체상수는 R=287 J/kg ∙K이다.)
- ① 7.2
- ② 10.2
- ③ 13.0
- ④ 18.6
(정답률: 알수없음)
문제 해설
피토관은 유체의 속도를 측정하는데 사용되는 장치이다. 피토관의 원리는 베르누이의 정리이다. 베르누이의 정리는 유체의 속도가 빠를수록 압력이 낮아지는 것을 말한다. 따라서, 피토관의 높이차를 이용하여 유체의 속도를 구할 수 있다.
먼저, 공기의 밀도를 구해야 한다. 공기의 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.
ρ = P / (R * T)
여기서, P는 절대압력, R은 기체상수, T는 절대온도이다. 따라서,
ρ = 202000 Pa / (287 J/kg∙K * 303 K) = 2.27 kg/m³
다음으로, 피토관에서의 압력 차이를 구해야 한다. 피토관에서의 압력 차이는 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔP = ρ * g * h
여기서, g는 중력가속도, h는 물의 높이차이이다. 따라서,
ΔP = 2.27 kg/m³ * 9.81 m/s² * 0.02 m = 0.445 Pa
마지막으로, 유체의 속도를 구할 수 있다. 유체의 속도는 다음과 같이 구할 수 있다.
v = √(2 * ΔP / ρ)
따라서,
v = √(2 * 0.445 Pa / 2.27 kg/m³) = 13.0 m/s
따라서, 정답은 13.0이다.
먼저, 공기의 밀도를 구해야 한다. 공기의 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.
ρ = P / (R * T)
여기서, P는 절대압력, R은 기체상수, T는 절대온도이다. 따라서,
ρ = 202000 Pa / (287 J/kg∙K * 303 K) = 2.27 kg/m³
다음으로, 피토관에서의 압력 차이를 구해야 한다. 피토관에서의 압력 차이는 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔP = ρ * g * h
여기서, g는 중력가속도, h는 물의 높이차이이다. 따라서,
ΔP = 2.27 kg/m³ * 9.81 m/s² * 0.02 m = 0.445 Pa
마지막으로, 유체의 속도를 구할 수 있다. 유체의 속도는 다음과 같이 구할 수 있다.
v = √(2 * ΔP / ρ)
따라서,
v = √(2 * 0.445 Pa / 2.27 kg/m³) = 13.0 m/s
따라서, 정답은 13.0이다.
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