2006년05월14일 7번
[재료역학] 높이 30 cm, 폭 20 cm의 사각단면을 가진 길이 3m의 목재 외팔보가 있다. 자유단에 몇 kN의 하중을 작용시킬 수 있는가? (단, 허용굽힘응력 σW = 15 MPa 이다.)
- ① 25
- ② 15
- ③ 35
- ④ 225
(정답률: 알수없음)
문제 해설
이 문제는 굽힘응력과 하중 사이의 관계를 이용하여 해결할 수 있다.
먼저, 외팔보의 중앙에 하중이 작용하면, 그 하중은 반대편 끝까지 전달된다. 따라서, 이 문제에서는 외팔보의 중앙에 하는 하중을 구하는 것으로 충분하다.
하중이 작용하면, 외팔보는 굽힘하게 된다. 이 때, 굽힘응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
σ = M / W
여기서, M은 굽힘모멘트, W는 단면계수이다. 단면계수는 단면의 형태와 크기에 따라 달라지며, 이 문제에서는 사각단면을 가진 목재를 다루고 있으므로, W = bh2/6 으로 계산할 수 있다. 여기서, b는 폭, h는 높이이다.
따라서, 굽힘응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = M / (bh2/6)
이 문제에서는 허용굽힘응력이 15 MPa로 주어졌으므로, 이 값을 이용하여 굽힘모멘트를 구할 수 있다.
M = σWbh2/6
여기서, W는 단면계수이므로, W = b*h2/6 = 20*302/6 = 900 이다.
따라서, M = 15*106*900/6 = 2,250,000 Nmm 이다.
이제, 외팔보의 중앙에 작용하는 하중을 구할 수 있다. 하중과 굽힘모멘트는 다음과 같은 관계가 있다.
M = FL/4
여기서, F는 하중, L은 외팔보의 길이이다.
따라서, 하중은 다음과 같이 계산할 수 있다.
F = 4M/L = 4*2,250,000/3000 = 3,000 N = 3 kN
따라서, 이 문제에서는 자유단에 3 kN의 하중을 작용시킬 수 있다. 따라서, 정답은 "3"이다.
먼저, 외팔보의 중앙에 하중이 작용하면, 그 하중은 반대편 끝까지 전달된다. 따라서, 이 문제에서는 외팔보의 중앙에 하는 하중을 구하는 것으로 충분하다.
하중이 작용하면, 외팔보는 굽힘하게 된다. 이 때, 굽힘응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
σ = M / W
여기서, M은 굽힘모멘트, W는 단면계수이다. 단면계수는 단면의 형태와 크기에 따라 달라지며, 이 문제에서는 사각단면을 가진 목재를 다루고 있으므로, W = bh2/6 으로 계산할 수 있다. 여기서, b는 폭, h는 높이이다.
따라서, 굽힘응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = M / (bh2/6)
이 문제에서는 허용굽힘응력이 15 MPa로 주어졌으므로, 이 값을 이용하여 굽힘모멘트를 구할 수 있다.
M = σWbh2/6
여기서, W는 단면계수이므로, W = b*h2/6 = 20*302/6 = 900 이다.
따라서, M = 15*106*900/6 = 2,250,000 Nmm 이다.
이제, 외팔보의 중앙에 작용하는 하중을 구할 수 있다. 하중과 굽힘모멘트는 다음과 같은 관계가 있다.
M = FL/4
여기서, F는 하중, L은 외팔보의 길이이다.
따라서, 하중은 다음과 같이 계산할 수 있다.
F = 4M/L = 4*2,250,000/3000 = 3,000 N = 3 kN
따라서, 이 문제에서는 자유단에 3 kN의 하중을 작용시킬 수 있다. 따라서, 정답은 "3"이다.
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