2014년05월25일 92번
[가스계측기기] 22℃의 1기압 공기(밀도 1.21kg/m3)가 닥트를 흐르고 있다. 피토관을 닥트 중심부에 설치하고 물을 봉액으로 한 U자관 마노미터의 눈금이 4.0㎝이었다. 이 닥트중심부의 풍속은 약 몇 m/s인가?
- ① 25.5
- ② 30.8
- ③ 56.9
- ④ 97.4
(정답률: 32%)
문제 해설
피토관을 통과하는 유체의 속도를 V, 닥트의 가로단면적을 A, 밀도를 ρ, U자관 마노미터의 높이차를 h라고 하면, 베르누이 방정식에 의해 다음과 같은 식이 성립합니다.
P1 + 1/2 ρV12 = P2 + 1/2 ρV22 + ρgh
여기서 P1은 피토관 입구의 압력, P2는 닥트 중심부의 압력, g는 중력가속도, h는 U자관 마노미터의 높이차입니다.
피토관 입구에서는 정지상태이므로 V1=0입니다. 또한, 닥트 중심부에서는 유속이 최대이므로 V2=V입니다. 따라서 위 식은 다음과 같이 정리됩니다.
P1 - P2 = 1/2 ρV2 + ρgh
여기서 P1은 기압이므로 1기압으로 주어졌고, P2는 알 수 없는 값입니다. 하지만, U자관 마노미터의 눈금이 4.0㎝이므로 h=0.04m입니다.
또한, 밀도는 1.21kg/m3으로 주어졌으므로, 위 식을 V에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
V = √(2(P1-P2)/ρ) = √(2(1-0.04×1000)/1.21) ≈ 25.5
따라서, 풍속은 약 25.5m/s입니다.
P1 + 1/2 ρV12 = P2 + 1/2 ρV22 + ρgh
여기서 P1은 피토관 입구의 압력, P2는 닥트 중심부의 압력, g는 중력가속도, h는 U자관 마노미터의 높이차입니다.
피토관 입구에서는 정지상태이므로 V1=0입니다. 또한, 닥트 중심부에서는 유속이 최대이므로 V2=V입니다. 따라서 위 식은 다음과 같이 정리됩니다.
P1 - P2 = 1/2 ρV2 + ρgh
여기서 P1은 기압이므로 1기압으로 주어졌고, P2는 알 수 없는 값입니다. 하지만, U자관 마노미터의 눈금이 4.0㎝이므로 h=0.04m입니다.
또한, 밀도는 1.21kg/m3으로 주어졌으므로, 위 식을 V에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
V = √(2(P1-P2)/ρ) = √(2(1-0.04×1000)/1.21) ≈ 25.5
따라서, 풍속은 약 25.5m/s입니다.
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