2019년03월03일 1번
[가스유체역학] 수면의 높이가 10m 로 일정한 탱크의 바닥에 5mm 의 구멍이 났을 경우 이 구멍을 통한 유체의 유속은 얼마인가?
- ① 14 m/s
- ② 19.6 m/s
- ③ 98 m/s
- ④ 196 m/s
(정답률: 63%)
문제 해설
유체의 유속은 구멍을 통과하는 유체의 부피유량과 구멍의 단면적에 비례한다. 이 문제에서는 유체의 밀도나 점성 등의 상세한 조건이 주어지지 않았으므로, 유체를 이상기체로 가정하고 구멍을 통과하는 유체의 부피유량을 구할 수 있다.
구멍을 통과하는 유체의 부피유량 Q는 다음과 같다.
Q = Av
여기서 A는 구멍의 단면적, v는 유체의 속도이다. 유체의 속도는 구멍에서 떨어지는 물방울의 속도와 같다고 가정할 수 있다. 이 물방울의 속도는 자유낙하운동에서의 속도와 같으므로 다음과 같이 구할 수 있다.
v = sqrt(2gh)
여기서 h는 구멍에서 탱크 바닥까지의 높이이다. 따라서 구멍을 통과하는 유체의 부피유량은 다음과 같다.
Q = A * sqrt(2gh)
여기서 A는 구멍의 단면적이고, h는 10m - 5mm = 9.995m 이다. 따라서 유체의 부피유량은 다음과 같다.
Q = pi * (0.005m)^2 * sqrt(2 * 9.8 m/s^2 * 9.995m) ≈ 0.0011 m^3/s
이제 유체의 부피유량과 구멍의 단면적을 이용하여 유체의 유속을 구할 수 있다.
v = Q / A ≈ 0.0011 m^3/s / (pi * (0.005m)^2) ≈ 14 m/s
따라서 정답은 "14 m/s" 이다.
구멍을 통과하는 유체의 부피유량 Q는 다음과 같다.
Q = Av
여기서 A는 구멍의 단면적, v는 유체의 속도이다. 유체의 속도는 구멍에서 떨어지는 물방울의 속도와 같다고 가정할 수 있다. 이 물방울의 속도는 자유낙하운동에서의 속도와 같으므로 다음과 같이 구할 수 있다.
v = sqrt(2gh)
여기서 h는 구멍에서 탱크 바닥까지의 높이이다. 따라서 구멍을 통과하는 유체의 부피유량은 다음과 같다.
Q = A * sqrt(2gh)
여기서 A는 구멍의 단면적이고, h는 10m - 5mm = 9.995m 이다. 따라서 유체의 부피유량은 다음과 같다.
Q = pi * (0.005m)^2 * sqrt(2 * 9.8 m/s^2 * 9.995m) ≈ 0.0011 m^3/s
이제 유체의 부피유량과 구멍의 단면적을 이용하여 유체의 유속을 구할 수 있다.
v = Q / A ≈ 0.0011 m^3/s / (pi * (0.005m)^2) ≈ 14 m/s
따라서 정답은 "14 m/s" 이다.
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