2017년05월07일 1번
[가스유체역학] 정적비열이 1000J/㎏·K이고, 정압비열이 1200J/㎏·K인 이상기체가 압력 200kPa 에서 등엔트로피 과정으로 압력이 400kPa로 바뀐다면, 바뀐 후의 밀도는 원래 밀도의 몇 배가 되는가?
- ① 1.41
- ② 1.64
- ③ 1.78
- ④ 2
(정답률: 53%)
문제 해설
등엔트로피 과정에서는 엔트로피 변화가 없으므로, $ds=0$ 이다. 이때, 정적비열과 정압비열은 다음과 같은 관계가 성립한다.
$$dh=Tds+vdp$$
압력이 일정한 경우, $dp=0$ 이므로,
$$dh=Tds$$
따라서, 등엔트로피 과정에서는 $dh=Tds$ 이다. 이를 적분하면,
$$h_2-h_1=T(s_2-s_1)$$
여기서 $h$는 엔탈피, $s$는 엔트로피를 나타낸다. 등엔트로피 과정에서는 $s_2=s_1$ 이므로,
$$h_2-h_1=0$$
즉, 등엔트로피 과정에서는 엔탈피가 변하지 않는다. 따라서, 압력이 200kPa 일 때와 400kPa 일 때의 밀도 비율은 다음과 같다.
$$frac{rho_2}{rho_1}=frac{p_1}{p_2} times frac{T_2}{T_1}=frac{200}{400} times frac{T_2}{T_1}=frac{1}{2} times frac{T_2}{T_1}$$
이제, 이상기체의 상태방정식을 이용하여 $T_2/T_1$을 구해보자. 이상기체의 상태방정식은 다음과 같다.
$$pv=RT$$
등압과정에서는 $p$가 일정하므로,
$$frac{v_2}{v_1}=frac{T_2}{T_1}$$
따라서,
$$frac{rho_2}{rho_1}=frac{1}{2} times frac{v_1}{v_2}=frac{1}{2} times frac{1}{v_2/v_1}=frac{1}{2} times frac{1}{p_1/p_2}=frac{1}{2} times frac{1}{2}=0.5$$
즉, 바뀐 후의 밀도는 원래 밀도의 0.5배가 된다. 따라서, 원래 밀도의 몇 배가 되는지를 구하면,
$$frac{1}{0.5}=2$$
즉, 바뀐 후의 밀도는 원래 밀도의 2배가 된다. 따라서, 정답은 "2"가 된다.
$$dh=Tds+vdp$$
압력이 일정한 경우, $dp=0$ 이므로,
$$dh=Tds$$
따라서, 등엔트로피 과정에서는 $dh=Tds$ 이다. 이를 적분하면,
$$h_2-h_1=T(s_2-s_1)$$
여기서 $h$는 엔탈피, $s$는 엔트로피를 나타낸다. 등엔트로피 과정에서는 $s_2=s_1$ 이므로,
$$h_2-h_1=0$$
즉, 등엔트로피 과정에서는 엔탈피가 변하지 않는다. 따라서, 압력이 200kPa 일 때와 400kPa 일 때의 밀도 비율은 다음과 같다.
$$frac{rho_2}{rho_1}=frac{p_1}{p_2} times frac{T_2}{T_1}=frac{200}{400} times frac{T_2}{T_1}=frac{1}{2} times frac{T_2}{T_1}$$
이제, 이상기체의 상태방정식을 이용하여 $T_2/T_1$을 구해보자. 이상기체의 상태방정식은 다음과 같다.
$$pv=RT$$
등압과정에서는 $p$가 일정하므로,
$$frac{v_2}{v_1}=frac{T_2}{T_1}$$
따라서,
$$frac{rho_2}{rho_1}=frac{1}{2} times frac{v_1}{v_2}=frac{1}{2} times frac{1}{v_2/v_1}=frac{1}{2} times frac{1}{p_1/p_2}=frac{1}{2} times frac{1}{2}=0.5$$
즉, 바뀐 후의 밀도는 원래 밀도의 0.5배가 된다. 따라서, 원래 밀도의 몇 배가 되는지를 구하면,
$$frac{1}{0.5}=2$$
즉, 바뀐 후의 밀도는 원래 밀도의 2배가 된다. 따라서, 정답은 "2"가 된다.
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