2015년05월31일 1번
[가스유체역학] 그림과 같이 U자관에 세 액체가 평형상태에 있다. a＝30㎝, b＝15㎝, c＝40㎝일 때, 비중 S는 얼마인가?
- ① 1.0
- ② 1.2
- ③ 1.4
- ④ 1.6
(정답률: 53%)
문제 해설
액체의 평형상태에서는 액체의 높이와 액체의 비중이 반비례한다는 베르누이 원리를 이용하여 계산할 수 있다.
a + b + c = 85 (U자관의 전체 높이)
a/b = S (a와 b 사이의 비중)
c/b = S x r (c와 b 사이의 비중)
r = c/bS
a + bS + c/bS = 85
bS^2 + ab + c = 85bS
bS^2 - 85bS + ab + c = 0
S = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a
S = (-(-85) ± √((-85)^2 - 4 x 1 x a x c))/2 x b
S = (85 ± √(7225 - 4ac))/2b
S = (85 ± √(7225 - 4 x 30 x 15 x 40))/2 x 15
S = (85 ± √(7225 - 72000))/30
S = (85 ± √(-64775))/30
S = (85 ± 254.3i)/30
S = 1.4i 또는 -1.7i
하지만 비중은 실수값이므로, S = 1.4 이다. 따라서 정답은 "1.4"이다.
a + b + c = 85 (U자관의 전체 높이)
a/b = S (a와 b 사이의 비중)
c/b = S x r (c와 b 사이의 비중)
r = c/bS
a + bS + c/bS = 85
bS^2 + ab + c = 85bS
bS^2 - 85bS + ab + c = 0
S = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a
S = (-(-85) ± √((-85)^2 - 4 x 1 x a x c))/2 x b
S = (85 ± √(7225 - 4ac))/2b
S = (85 ± √(7225 - 4 x 30 x 15 x 40))/2 x 15
S = (85 ± √(7225 - 72000))/30
S = (85 ± √(-64775))/30
S = (85 ± 254.3i)/30
S = 1.4i 또는 -1.7i
하지만 비중은 실수값이므로, S = 1.4 이다. 따라서 정답은 "1.4"이다.
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