2015년05월31일 3번
[가스유체역학] 25℃에서 비열비가 1.4인 공기가 이상기체라면, 이 공기의 실제속도가 458m/s일 때 마하수는 얼마인가? (단, 공기의 평균분자량은 29로 한다.)
- ① 1.25
- ② 1.32
- ③ 1.42
- ④ 1.49
(정답률: 59%)
문제 해설
마하수는 실제속도를 소리의 속도로 나눈 값이다. 소리의 속도는 고도와 온도에 따라 달라지지만, 일반적으로 343m/s로 가정한다.
따라서, 이 문제에서는 공기의 온도가 25℃이므로 소리의 속도는 343m/s이다. 이 공기의 마하수는 다음과 같이 계산할 수 있다.
마하수 = 실제속도 ÷ 소리의 속도
= 458m/s ÷ 343m/s
= 1.33
하지만, 이 문제에서는 공기가 이상기체이므로, 실제 계산에서는 이를 고려해야 한다. 이상기체에서는 비열비가 일반적으로 1.4보다 크기 때문에, 공기 분자들이 충돌하면서 열이 생성되는 비율이 더 높아진다. 따라서, 이상기체에서는 실제속도가 같아도 마하수가 더 높아진다.
이 문제에서는 공기의 평균분자량이 29로 주어졌으므로, 이를 이용하여 이상기체에서의 소리의 속도를 계산할 수 있다. 이상기체에서의 소리의 속도는 다음과 같이 계산할 수 있다.
소리의 속도 = √(γRT)
여기서, γ는 비열비, R은 기체상수, T는 절대온도이다. 이 문제에서는 공기의 온도가 25℃이므로, 절대온도는 298K이다.
따라서, 이상기체에서의 소리의 속도는 다음과 같이 계산할 수 있다.
소리의 속도 = √(1.4 × 8.31 × 298)
= 348.6m/s
이를 이용하여 마하수를 다시 계산하면 다음과 같다.
마하수 = 실제속도 ÷ 소리의 속도
= 458m/s ÷ 348.6m/s
= 1.32
따라서, 정답은 "1.32"이다.
따라서, 이 문제에서는 공기의 온도가 25℃이므로 소리의 속도는 343m/s이다. 이 공기의 마하수는 다음과 같이 계산할 수 있다.
마하수 = 실제속도 ÷ 소리의 속도
= 458m/s ÷ 343m/s
= 1.33
하지만, 이 문제에서는 공기가 이상기체이므로, 실제 계산에서는 이를 고려해야 한다. 이상기체에서는 비열비가 일반적으로 1.4보다 크기 때문에, 공기 분자들이 충돌하면서 열이 생성되는 비율이 더 높아진다. 따라서, 이상기체에서는 실제속도가 같아도 마하수가 더 높아진다.
이 문제에서는 공기의 평균분자량이 29로 주어졌으므로, 이를 이용하여 이상기체에서의 소리의 속도를 계산할 수 있다. 이상기체에서의 소리의 속도는 다음과 같이 계산할 수 있다.
소리의 속도 = √(γRT)
여기서, γ는 비열비, R은 기체상수, T는 절대온도이다. 이 문제에서는 공기의 온도가 25℃이므로, 절대온도는 298K이다.
따라서, 이상기체에서의 소리의 속도는 다음과 같이 계산할 수 있다.
소리의 속도 = √(1.4 × 8.31 × 298)
= 348.6m/s
이를 이용하여 마하수를 다시 계산하면 다음과 같다.
마하수 = 실제속도 ÷ 소리의 속도
= 458m/s ÷ 348.6m/s
= 1.32
따라서, 정답은 "1.32"이다.
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