2019년03월03일 13번
[가스유체역학] 수직으로 세워진 노즐에서 물이 10m/s 의 속도로 뿜어 올려진다. 마찰손실을 포함한 모든 손실이 무시된다면 물은 약 몇 m 높이까지 올라갈 수 있는가?
- ① 5.1 m
- ② 10.4 m
- ③ 15.6 m
- ④ 19.2 m
(정답률: 59%)
문제 해설
물이 노즐에서 뿜어져 나오면서 운동에너지를 가지게 되고, 이 운동에너지는 높이로 변환될 수 있다. 따라서 물이 올라갈 수 있는 최대 높이는 운동에너지가 위치에너지로 변환될 때의 높이이다.
물의 운동에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.
$E_k = frac{1}{2}mv^2$
여기서 $m$은 물의 질량, $v$는 물의 속도이다. 노즐에서 뿜어져 나오는 물의 질량은 시간당 물의 유량과 물의 밀도를 곱한 값이므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$m = rho Q Delta t$
여기서 $rho$는 물의 밀도, $Q$는 시간당 물의 유량, $Delta t$는 노즐에서 물이 나오는 시간이다.
따라서 운동에너지는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$E_k = frac{1}{2}rho Q Delta t v^2$
위 식에서 마찰손실을 포함한 모든 손실이 무시된다고 했으므로, 운동에너지는 모두 위치에너지로 변환될 수 있다. 위치에너지는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$E_p = mgh$
여기서 $h$는 물이 올라간 높이이다. 따라서 물이 올라갈 수 있는 최대 높이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
$E_k = E_p$
$frac{1}{2}rho Q Delta t v^2 = rho Vgh$
여기서 $V$는 물이 올라간 부피이다. 부피는 높이와 밑면의 넓이를 곱한 값이므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$V = Ah$
여기서 $A$는 노즐의 단면적이다. 따라서 위 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$frac{1}{2}rho Q Delta t v^2 = rho Ahgh$
$h = frac{v^2}{2g}$
여기서 $g$는 중력가속도이다. 따라서 물이 올라갈 수 있는 최대 높이는 다음과 같다.
$h = frac{(10text{ m/s})^2}{2times 9.8text{ m/s}^2} approx 5.1text{ m}$
따라서 정답은 "5.1 m"이다.
물의 운동에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.
$E_k = frac{1}{2}mv^2$
여기서 $m$은 물의 질량, $v$는 물의 속도이다. 노즐에서 뿜어져 나오는 물의 질량은 시간당 물의 유량과 물의 밀도를 곱한 값이므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$m = rho Q Delta t$
여기서 $rho$는 물의 밀도, $Q$는 시간당 물의 유량, $Delta t$는 노즐에서 물이 나오는 시간이다.
따라서 운동에너지는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$E_k = frac{1}{2}rho Q Delta t v^2$
위 식에서 마찰손실을 포함한 모든 손실이 무시된다고 했으므로, 운동에너지는 모두 위치에너지로 변환될 수 있다. 위치에너지는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$E_p = mgh$
여기서 $h$는 물이 올라간 높이이다. 따라서 물이 올라갈 수 있는 최대 높이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
$E_k = E_p$
$frac{1}{2}rho Q Delta t v^2 = rho Vgh$
여기서 $V$는 물이 올라간 부피이다. 부피는 높이와 밑면의 넓이를 곱한 값이므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$V = Ah$
여기서 $A$는 노즐의 단면적이다. 따라서 위 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$frac{1}{2}rho Q Delta t v^2 = rho Ahgh$
$h = frac{v^2}{2g}$
여기서 $g$는 중력가속도이다. 따라서 물이 올라갈 수 있는 최대 높이는 다음과 같다.
$h = frac{(10text{ m/s})^2}{2times 9.8text{ m/s}^2} approx 5.1text{ m}$
따라서 정답은 "5.1 m"이다.
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