2011년08월21일 26번
[기계열역학] Carnot 냉동기는 온도 27℃인 주위로 열을 방출하여 냉동실의 온도를 5℃로 유지하고 있다. 냉동실에서 주위로의 열손실은 온도차에 비례한다. 냉동실의 온도를 -5℃로 내리려면 입력일이 처음의 몇 배가 되어야 하는가?
- ① 5.5배
- ② 4.5배
- ③ 3.2배
- ④ 2.2배
(정답률: 알수없음)
문제 해설
Carnot 냉동기의 효율은 (T1-T2)/T1으로 주어진다. 여기서 T1은 냉동실 내부의 온도, T2는 주위의 온도이다. 따라서 냉동실을 -5℃로 내리기 위해서는 T1 = 268K, T2 = 298K가 되어야 한다. 이를 이용하여 Carnot 냉동기의 효율을 계산하면 (268-298)/268 = 0.1127이 된다.
입력일이 처음의 몇 배가 되어야 하는지를 구하기 위해서는, 냉동실 내부에서 주위로 방출되는 열의 양이 입력일로 인해 증가하는 양과 같아지는 지점에서의 입력일의 비율을 계산하면 된다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
(T1-T2)/T1 = (T1-263)/T1 * x
여기서 x는 입력일의 비율을 나타내며, 263K는 -10℃에 해당하는 온도이다. 이를 정리하면 x = (T1-T2)/(T1-263) = 2.2가 된다. 따라서 입력일은 처음의 2.2배가 되어야 냉동실의 온도를 -5℃로 내릴 수 있다.
입력일이 처음의 몇 배가 되어야 하는지를 구하기 위해서는, 냉동실 내부에서 주위로 방출되는 열의 양이 입력일로 인해 증가하는 양과 같아지는 지점에서의 입력일의 비율을 계산하면 된다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
(T1-T2)/T1 = (T1-263)/T1 * x
여기서 x는 입력일의 비율을 나타내며, 263K는 -10℃에 해당하는 온도이다. 이를 정리하면 x = (T1-T2)/(T1-263) = 2.2가 된다. 따라서 입력일은 처음의 2.2배가 되어야 냉동실의 온도를 -5℃로 내릴 수 있다.
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