2011년08월21일 52번
[기계유체역학] 어떠한 가능한 비압축성 유동장의 속도성분이 각각 u=2cxy 와 v=c(a2+x2+y2)이다. 이 식은 다음 중 어느 방정식을 만족하는가? (여기서 a,c는 상수이다.)
- ① 연속 방정식
- ② 베르누이 방정식
- ③ 에너지 방정식
- ④ 역적-운동량 방정식
(정답률: 0%)
문제 해설
정답: 연속 방정식
해설: 연속 방정식은 유체의 질량 보존 법칙을 나타내는 방정식으로, 유체의 입구와 출구에서 유체의 질량 유량이 일정하다는 것을 나타낸다. 이 문제에서는 비압축성 유동장이므로 유체의 밀도가 일정하다고 가정할 수 있다. 따라서 연속 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
∂ρ/∂t + ∇(ρu) = 0
여기서 ∂ρ/∂t는 시간에 대한 밀도의 변화율, ∇는 Nabla 연산자로, (ρu)는 밀도와 속도의 곱으로 나타낸 질량 유량 밀도를 나타낸다. 이 방정식은 유체의 입구와 출구에서 유체의 질량 유량이 일정하다는 것을 나타내므로, 이 문제에서 주어진 속도성분을 대입하여 연속 방정식을 만족하는지 확인할 수 있다.
해설: 연속 방정식은 유체의 질량 보존 법칙을 나타내는 방정식으로, 유체의 입구와 출구에서 유체의 질량 유량이 일정하다는 것을 나타낸다. 이 문제에서는 비압축성 유동장이므로 유체의 밀도가 일정하다고 가정할 수 있다. 따라서 연속 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
∂ρ/∂t + ∇(ρu) = 0
여기서 ∂ρ/∂t는 시간에 대한 밀도의 변화율, ∇는 Nabla 연산자로, (ρu)는 밀도와 속도의 곱으로 나타낸 질량 유량 밀도를 나타낸다. 이 방정식은 유체의 입구와 출구에서 유체의 질량 유량이 일정하다는 것을 나타내므로, 이 문제에서 주어진 속도성분을 대입하여 연속 방정식을 만족하는지 확인할 수 있다.
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