2017년08월26일 37번
[기계열역학] 그림과 같이 다수의 추를 올려놓은 피스톤이 설치된 실린더 안에 가스가 들어 있다. 이 때 가스의 최초압력이 300kPa이고, 초기 체적은 0.05m3이다. 여기에 열을 가하여 피스톤을 상승시킴과 동시에 피스톤 추를 덜어내어 가스온도를 일정하게 유지하여 실린더 내부의 체적을 증가시킬 경우 이 과정에서 가스가 한 일은 약 몇 kJ인가? (단, 이상기체 모델로 간주하고, 상승 후의 체적은 0.2m3이다.)
- ① 10.79kJ
- ② 15.79kJ
- ③ 20.79kJ
- ④ 25.79kJ
(정답률: 29%)
문제 해설
가스의 초기 압력과 체적, 그리고 상승 후의 체적이 주어졌으므로 이상기체 상태방정식을 이용하여 초기 온도를 구할 수 있다.
PV = nRT 에서,
T = PV/nR = (300kPa)(0.05m^3)/(n)(8.31J/mol·K)
여기서 n은 몰수이므로,
n = PV/RT = (300kPa)(0.05m^3)/(8.31J/mol·K)(T)
따라서 초기 온도 T는
T = (300kPa)(0.05m^3)/(8.31J/mol·K)((300kPa)(0.05m^3)/(8.31J/mol·K)(0.2m^3)) = 900K
이제 가스가 한 일을 구하기 위해, 가스의 상태방정식을 이용하여 상승 후의 압력을 구한다.
P1V1/T1 = P2V2/T2 에서,
P2 = P1V1T2/(V2T1) = (300kPa)(0.05m^3)(900K)/(0.2m^3)(900K) = 75kPa
따라서 가스가 한 일은
W = ∫PdV = P1V1ln(V2/V1) = (300kPa)(0.05m^3)ln(0.2m^3/0.05m^3) = 20.79kJ
따라서 정답은 "20.79kJ"이다.
PV = nRT 에서,
T = PV/nR = (300kPa)(0.05m^3)/(n)(8.31J/mol·K)
여기서 n은 몰수이므로,
n = PV/RT = (300kPa)(0.05m^3)/(8.31J/mol·K)(T)
따라서 초기 온도 T는
T = (300kPa)(0.05m^3)/(8.31J/mol·K)((300kPa)(0.05m^3)/(8.31J/mol·K)(0.2m^3)) = 900K
이제 가스가 한 일을 구하기 위해, 가스의 상태방정식을 이용하여 상승 후의 압력을 구한다.
P1V1/T1 = P2V2/T2 에서,
P2 = P1V1T2/(V2T1) = (300kPa)(0.05m^3)(900K)/(0.2m^3)(900K) = 75kPa
따라서 가스가 한 일은
W = ∫PdV = P1V1ln(V2/V1) = (300kPa)(0.05m^3)ln(0.2m^3/0.05m^3) = 20.79kJ
따라서 정답은 "20.79kJ"이다.
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