2017년08월26일 58번
[기계유체역학] 그림과 같이 직각으로 된 유리관을 수면으로부터 3cm 아래에 놓았을 때 수면으로부터 올라온 물의 높이가 10cm이다. 이곳에서 흐르는 물의 평균 속도는 약 몇 m/s인가?
- ① 0.72
- ② 1.40
- ③ 1.59
- ④ 2.52
(정답률: 34%)
문제 해설
유리관에 물이 차 있는 부분의 높이는 10+3=13cm이다. 이 높이에 해당하는 압력은 P=ρgh=1000×9.8×0.13=1274Pa이다. 여기서 ρ는 물의 밀도, g는 중력가속도, h는 높이를 나타낸다. 이 압력은 유리관 내부의 물과 외부의 공기 사이의 경계면에 작용하는 압력과 같다. 따라서 유리관 내부의 물의 속도를 구하기 위해서는 Bernoulli의 방정식을 이용할 수 있다.
P1+1/2ρv1^2+ρgh1=P2+1/2ρv2^2+ρgh2
여기서 P1은 유리관 내부의 물과 외부의 공기 사이의 경계면에서의 압력, v1은 유리관 내부의 물의 속도, h1은 유리관 내부의 물의 높이, P2는 유리관 끝에서의 압력, v2는 유리관 끝에서의 물의 속도, h2는 유리관 끝에서의 물의 높이를 나타낸다.
여기서 P1=P2+Patm이고, 유리관 끝에서의 압력은 Patm이므로 P1=P2+Patm=Patm+1274Pa이다. 또한, 유리관 끝에서의 물의 높이는 3cm이므로 h2=0.03m이다. 따라서 Bernoulli의 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
Patm+1274+1000×9.8×0.13=Patm+1/2×1000×v2^2+1000×9.8×0.03
이를 정리하면,
v2=√(2×(1274+1000×9.8×0.1))/1000=1.40m/s
따라서, 흐르는 물의 평균 속도는 약 1.40m/s이다.
P1+1/2ρv1^2+ρgh1=P2+1/2ρv2^2+ρgh2
여기서 P1은 유리관 내부의 물과 외부의 공기 사이의 경계면에서의 압력, v1은 유리관 내부의 물의 속도, h1은 유리관 내부의 물의 높이, P2는 유리관 끝에서의 압력, v2는 유리관 끝에서의 물의 속도, h2는 유리관 끝에서의 물의 높이를 나타낸다.
여기서 P1=P2+Patm이고, 유리관 끝에서의 압력은 Patm이므로 P1=P2+Patm=Patm+1274Pa이다. 또한, 유리관 끝에서의 물의 높이는 3cm이므로 h2=0.03m이다. 따라서 Bernoulli의 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
Patm+1274+1000×9.8×0.13=Patm+1/2×1000×v2^2+1000×9.8×0.03
이를 정리하면,
v2=√(2×(1274+1000×9.8×0.1))/1000=1.40m/s
따라서, 흐르는 물의 평균 속도는 약 1.40m/s이다.
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