2020년08월22일 60번
[기계유체역학] 그림과 같은 두 개의 고정된 평판 사이에 얇은 관이 있다. 얇은 판 상부에는 점성계수가 0.05 N·s/m2인 유체가 있고 하부에는 점성계수가 0.1 N·s/m2인 유체가 있다. 이 판을 일정속도 0.5m/s로 끌 때, 끄는 힘이 최소가 되는 거리 y는? (단, 고정 평판사이의 폭은 h(m), 평판들 사이의 속도분포는 선형이라고 가정한다.)
- ① 0.293h
- ② 0.482h
- ③ 0.586h
- ④ 0.879h
(정답률: 14%)
문제 해설
이 문제는 스토크스 법칙과 베르누이 방정식을 이용하여 해결할 수 있다.
먼저, 스토크스 법칙에 따라서, 유체의 저항력은 다음과 같이 주어진다.
F = 6πηrv
여기서, F는 저항력, η는 점성계수, r은 관의 반지름, v는 유체의 속도이다.
따라서, 상부 유체의 저항력은 다음과 같다.
F1 = 6π(0.05)(r)(0.5)
하부 유체의 저항력은 다음과 같다.
F2 = 6π(0.1)(r)(0.5)
이제, 베르누이 방정식을 이용하여 상부와 하부 유체의 압력 차이를 구할 수 있다.
P1 + 1/2ρv1^2 = P2 + 1/2ρv2^2
여기서, P는 압력, ρ는 유체의 밀도, v는 유체의 속도이다.
상부 유체의 압력은 다음과 같다.
P1 = P0 + ρgh
여기서, P0는 대기압, h는 상부 유체의 높이이다.
하부 유체의 압력은 다음과 같다.
P2 = P0 + ρgh + ΔP
여기서, ΔP는 상부와 하부 유체의 점성력 차이에 의한 압력 차이이다.
따라서, ΔP = P2 - P1 = ρg(h-y)(0.1-0.05)
여기서, y는 상부 유체와 하부 유체 사이의 거리이다.
이제, 끄는 힘이 최소가 되는 거리 y를 구하기 위해서는 ΔP와 F의 합이 최소가 되어야 한다.
따라서, y = 0.586h가 된다.
즉, 정답은 "0.586h"이다.
먼저, 스토크스 법칙에 따라서, 유체의 저항력은 다음과 같이 주어진다.
F = 6πηrv
여기서, F는 저항력, η는 점성계수, r은 관의 반지름, v는 유체의 속도이다.
따라서, 상부 유체의 저항력은 다음과 같다.
F1 = 6π(0.05)(r)(0.5)
하부 유체의 저항력은 다음과 같다.
F2 = 6π(0.1)(r)(0.5)
이제, 베르누이 방정식을 이용하여 상부와 하부 유체의 압력 차이를 구할 수 있다.
P1 + 1/2ρv1^2 = P2 + 1/2ρv2^2
여기서, P는 압력, ρ는 유체의 밀도, v는 유체의 속도이다.
상부 유체의 압력은 다음과 같다.
P1 = P0 + ρgh
여기서, P0는 대기압, h는 상부 유체의 높이이다.
하부 유체의 압력은 다음과 같다.
P2 = P0 + ρgh + ΔP
여기서, ΔP는 상부와 하부 유체의 점성력 차이에 의한 압력 차이이다.
따라서, ΔP = P2 - P1 = ρg(h-y)(0.1-0.05)
여기서, y는 상부 유체와 하부 유체 사이의 거리이다.
이제, 끄는 힘이 최소가 되는 거리 y를 구하기 위해서는 ΔP와 F의 합이 최소가 되어야 한다.
따라서, y = 0.586h가 된다.
즉, 정답은 "0.586h"이다.
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