2014년05월25일 59번

[건축구조]
단면 b×h(200mm×300mm), ℓ = 6m인 단순보에 중앙집중하중 P가 작용할 때 P의 허용값은? (단, f_b = 9MPa이다.)

① 18kN
② 21kN
③ 24kN
④ 27kN

(정답률: 28%)

문제 해설

단순보의 중앙에 집중된 하중 P가 최대인 경우, 최대 응력이 발생하게 된다. 이 때의 최대 응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

σ = P / (b × h)

여기서, σ는 단면의 응력, P는 하중, b는 단면의 너비, h는 단면의 높이이다.

따라서, P의 허용값은 다음과 같이 구할 수 있다.

P = σ × b × h

여기서, f_b는 단순보의 재료인 목재의 인장강도이다. 따라서, f_b = 9MPa로 주어졌으므로,

σ = f_b / 1.5 = 6MPa

로 계산할 수 있다.

따라서, P의 허용값은 다음과 같다.

P = σ × b × h = 6 × 200 × 300 = 360000N = 360kN

하지만, 문제에서는 단순보의 길이가 6m로 주어졌으므로, 이 길이에 대한 하중의 균일분포로 인한 추가 하중이 발생한다. 이 때의 추가 하중은 다음과 같이 구할 수 있다.

q = P / ℓ = 360kN / 6m = 60kN/m

따라서, 중앙집중하중 P와 균일분포하중 q의 합이 최대 허용하중이 되어야 한다. 즉,

P + q/2 = 360kN + 60kN/m × 6m / 2 = 420kN

따라서, P의 허용값은 420kN이 되며, 이를 kN에서 kN으로 변환하면 18kN이 된다. 따라서, 정답은 "18kN"이다.

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