2019년04월27일 45번

[건축구조]
그림과 같은 보의 허용하중은? (단, 허용 휨응력도 σ_b = 10MPa 임)

① 9 kN/m
② 8 kN/m
③ 7 kN/m
④ 6 kN/m

(정답률: 40%)

문제 해설

보의 허용하중은 허용 휨응력과 단면 2차 모멘트를 이용하여 구할 수 있다.

먼저, 보의 단면 2차 모멘트를 구해보자.

보의 단면은 T자 단면으로, 상부와 하부의 너비와 높이가 다르므로, 각각의 단면 2차 모멘트를 구해야 한다.

상부의 단면 2차 모멘트 I₁ = (1/12)bh³ = (1/12)×200×40³ = 21,333,333.33 mm⁴

하부의 단면 2차 모멘트 I₂ = (1/12)bh³ = (1/12)×200×60³ = 54,000,000 mm⁴

따라서, 전체 단면 2차 모멘트 I = I₁ + I₂ = 75,333,333.33 mm⁴ 이다.

다음으로, 허용 휨응력을 이용하여 허용하중을 구해보자.

허용 휨응력 σ_b = 10 MPa 이므로, 허용 휨력 M_b = σ_bI/c

여기서 c는 단면의 최대 거리인 60 mm이다.

따라서, 허용 휨력 M_b = 10×75,333,333.33/60 = 12,555,555.56 Nmm = 12.56 kN·m 이다.

마지막으로, 허용하중을 구해보자.

허용하중은 M_b/L 이므로,

허용하중 = 12.56×10³ Nmm / 1.4 m = 8.97 kN/m

따라서, 보의 허용하중은 약 9 kN/m이다.

정답은 "9 kN/m"이다.

이전 문제 다음 문제