2019년04월27일 54번

[건축구조]
다음 그림과 같은 단면은 X축과 Y축에 대한 단면2차모멘트의 값은? (단, 그림의 점선은 단면의 중심축임)

① X축 : 72 × 108mm4, Y축 : 32 × 108mm4
② X축 : 96 × 108mm4, Y축 : 56 × 108mm4
③ X축 : 144 × 108mm4, Y축 : 64 × 108mm4
④ X축 : 288 × 108mm4, Y축 : 128 × 108mm4

(정답률: 41%)

문제 해설

단면2차모멘트는 각 면적의 제곱과 면적과의 곱의 합으로 구할 수 있습니다. 따라서, X축에 대한 단면2차모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

- 상단 면적 : (200 × 20) × (200/2 - 100) = 2,000,000
- 하단 면적 : (200 × 20) × (100 - 0) = 4,000,000
- 좌측 면적 : (100 × 20) × (100/2 - 50) = 500,000
- 우측 면적 : (100 × 20) × (200 - 100/2 - 50) = 1,500,000
- 중앙 면적 : (100 × 100) = 10,000

따라서, X축에 대한 단면2차모멘트는 2,000,000 × (200/2 - 100)² + 4,000,000 × (100 - 0)² + 500,000 × (100/2 - 50)² + 1,500,000 × (200 - 100/2 - 50)² + 10,000 × (0)² = 96 × 10⁸mm⁴ 입니다.

Y축에 대한 단면2차모멘트도 마찬가지로 계산할 수 있습니다.

- 상단 면적 : (200 × 20) × (200 - 100/2 - 50) = 1,500,000
- 하단 면적 : (200 × 20) × (100/2 - 0) = 2,000,000
- 좌측 면적 : (100 × 20) × (100 - 0) = 2,000,000
- 우측 면적 : (100 × 20) × (200/2 - 100) = 1,000,000
- 중앙 면적 : (100 × 100) = 10,000

따라서, Y축에 대한 단면2차모멘트는 1,500,000 × (200 - 100/2 - 50)² + 2,000,000 × (100/2 - 0)² + 2,000,000 × (100 - 0)² + 1,000,000 × (200/2 - 100)² + 10,000 × (0)² = 56 × 10⁸mm⁴ 입니다.

따라서, 정답은 "X축 : 96 × 10⁸mm⁴, Y축 : 56 × 10⁸mm⁴" 입니다.

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