2019년04월27일 23번
[전자회로] 다음에서 피변조파 V=Vc•(1+m coswt)•sinωt 이며, 반송파의 진폭은 4V, 변조도는 50%인 경우 직선 검파를 할 때 부하저항에 나타나는 신호파의 실효치 전압은 약 몇 V 인가? (단, 다이오드는 이상적인 소자이다.)(오류 신고가 접수된 문제입니다. 반드시 정답과 해설을 확인하시기 바랍니다.)
- ① 0.37
- ② 1.27
- ③ 2.25
- ④ 3.4
(정답률: 44%)
문제 해설
직선 검파를 하면, Vc의 값은 변화하지 않고 m coswt 부분이 제거되므로 V=Vc•sinωt 이 된다. 이 때, 반송파의 진폭이 4V 이므로, Vc=2V 이다. 또한, 변조도가 50% 이므로, m=0.5 이다. 따라서, V=2•(1+0.5coswt)•sinωt 이다. 이를 이용하여 신호파의 실효치 전압을 구하면, 다음과 같다.
Vrms = √(1/T ∫(0 to T) V^2 dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2(1+0.5coswt)sinωt]^2 dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^2ωt + sinωtcoswt]^2 dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + 4sin^2ωtcos^2wt + sin^2ωtcos^2wt] dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + sin^2ωt(4cos^2wt + 1)] dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + sin^2ωt(2+2cos^2wt + 2cos^2wt - 1)] dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + sin^2ωt(2+2cos^2wt) - sin^2ωt] dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + sin^2ωt(2+2cos^2wt)] dt) - √(1/T ∫(0 to T) sin^2ωt dt)
= √(2/3) - √(1/2)
= 1.27
따라서, 정답은 1.27 이다.
Vrms = √(1/T ∫(0 to T) V^2 dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2(1+0.5coswt)sinωt]^2 dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^2ωt + sinωtcoswt]^2 dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + 4sin^2ωtcos^2wt + sin^2ωtcos^2wt] dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + sin^2ωt(4cos^2wt + 1)] dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + sin^2ωt(2+2cos^2wt + 2cos^2wt - 1)] dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + sin^2ωt(2+2cos^2wt) - sin^2ωt] dt)
= √(1/T ∫(0 to T) [2sin^4ωt + sin^2ωt(2+2cos^2wt)] dt) - √(1/T ∫(0 to T) sin^2ωt dt)
= √(2/3) - √(1/2)
= 1.27
따라서, 정답은 1.27 이다.