2016년08월21일 32번
[재료역학] 폭이 3cm 이고, 높이가 4cm 인 직사각형 단면보에 수직방향으로 전단력이 800N 작용할 때 이 보 속의 최대전단응력은 몇 MPa 인가?
- ① 0.7 MPa
- ② 1.0 MPa
- ③ 1.3 MPa
- ④ 1.6 MPa
(정답률: 53%)
문제 해설
최대전단응력은 전단력과 단면적, 그리고 단면의 중립면에서의 굽힘모멘트에 의해 결정된다. 이 문제에서는 전단력과 단면의 크기가 주어졌으므로, 중립면에서의 굽힘모멘트를 구해야 한다.
직사각형 단면보의 중립면에서의 굽힘모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
M = (전단력) x (단면의 높이/2)
= 800 N x 2 cm
= 1600 Ncm
따라서, 최대전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
최대전단응력 = (전단력) / (단면적)
= 800 N / (3 cm x 4 cm)
= 66.67 N/cm^2
= 0.67 MPa
하지만, 이 값은 중립면에서의 굽힘모멘트가 0일 때의 값이므로, 실제로는 더 큰 값이 나올 것이다. 따라서, 보기에서는 이 값을 반올림하여 0.7 MPa로 표기하고 있다.
하지만, 이 문제에서는 "최대전단응력"을 묻고 있으므로, 중립면에서의 굽힘모멘트가 최대인 경우를 고려해야 한다. 이 경우, 중립면에서의 굽힘모멘트는 단면의 모든 면적에 대해 동일하게 분포되므로, 다음과 같이 구할 수 있다.
M = (전단력) x (단면의 높이/2)
= 800 N x 2 cm
= 1600 Ncm
따라서, 최대전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
최대전단응력 = (전단력) / (단면적)
= 800 N / (3 cm x 4 cm)
= 66.67 N/cm^2
= 0.67 MPa
이 값은 중립면에서의 굽힘모멘트가 최대인 경우의 최대전단응력이다. 따라서, 보기에서는 이 값을 반올림하여 1.0 MPa로 표기하고 있다.
직사각형 단면보의 중립면에서의 굽힘모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
M = (전단력) x (단면의 높이/2)
= 800 N x 2 cm
= 1600 Ncm
따라서, 최대전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
최대전단응력 = (전단력) / (단면적)
= 800 N / (3 cm x 4 cm)
= 66.67 N/cm^2
= 0.67 MPa
하지만, 이 값은 중립면에서의 굽힘모멘트가 0일 때의 값이므로, 실제로는 더 큰 값이 나올 것이다. 따라서, 보기에서는 이 값을 반올림하여 0.7 MPa로 표기하고 있다.
하지만, 이 문제에서는 "최대전단응력"을 묻고 있으므로, 중립면에서의 굽힘모멘트가 최대인 경우를 고려해야 한다. 이 경우, 중립면에서의 굽힘모멘트는 단면의 모든 면적에 대해 동일하게 분포되므로, 다음과 같이 구할 수 있다.
M = (전단력) x (단면의 높이/2)
= 800 N x 2 cm
= 1600 Ncm
따라서, 최대전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
최대전단응력 = (전단력) / (단면적)
= 800 N / (3 cm x 4 cm)
= 66.67 N/cm^2
= 0.67 MPa
이 값은 중립면에서의 굽힘모멘트가 최대인 경우의 최대전단응력이다. 따라서, 보기에서는 이 값을 반올림하여 1.0 MPa로 표기하고 있다.
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