2016년08월21일 37번
[재료역학] 15℃에서 양단을 고정한 둥근 막대에 발생하는 열응력이 85MPa을 넘지 않도록 하려고 할 때 온도의 허용범위는? (단, 재료의 세로탄성계수는 210GPa, 열팽창계수는 11.5×10-6/K이다.)
- ① -9.5℃ ~ 39.5℃
- ② -20.0℃ ~ 50.2℃
- ③ -33.2℃ ~ 63.2℃
- ④ -41.9℃ ~ 71.9℃
(정답률: 67%)
문제 해설
열응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = EαΔT
여기서 E는 세로탄성계수, α는 열팽창계수, ΔT는 온도차이이다.
주어진 문제에서 최대 열응력은 85MPa이므로,
85 = 210 × 11.5 × 10^-6 × ΔT
ΔT = 40.2℃
따라서, 온도차이는 40.2℃ 이하여야 한다.
고정된 양단의 막대이므로, 온도차이는 막대의 길이에 비례한다. 막대의 길이가 1m라고 가정하면, 온도차이는 다음과 같다.
ΔT = (T2 - T1)
40.2 = (T2 - 15) - (T1 - 15)
T2 - T1 = 40.2
T2 = T1 + 40.2
따라서, T1과 T2의 합이 40.2℃ 이하여야 한다.
또한, T1과 T2는 모두 15℃ 이상이어야 한다.
따라서, 가능한 온도의 범위는 다음과 같다.
T1 ≥ 15℃, T2 ≥ 15℃, T1 + T2 ≤ 55.2℃
이를 계산하면, "-20.0℃ ~ 50.2℃" 이 정답이 된다.
σ = EαΔT
여기서 E는 세로탄성계수, α는 열팽창계수, ΔT는 온도차이이다.
주어진 문제에서 최대 열응력은 85MPa이므로,
85 = 210 × 11.5 × 10^-6 × ΔT
ΔT = 40.2℃
따라서, 온도차이는 40.2℃ 이하여야 한다.
고정된 양단의 막대이므로, 온도차이는 막대의 길이에 비례한다. 막대의 길이가 1m라고 가정하면, 온도차이는 다음과 같다.
ΔT = (T2 - T1)
40.2 = (T2 - 15) - (T1 - 15)
T2 - T1 = 40.2
T2 = T1 + 40.2
따라서, T1과 T2의 합이 40.2℃ 이하여야 한다.
또한, T1과 T2는 모두 15℃ 이상이어야 한다.
따라서, 가능한 온도의 범위는 다음과 같다.
T1 ≥ 15℃, T2 ≥ 15℃, T1 + T2 ≤ 55.2℃
이를 계산하면, "-20.0℃ ~ 50.2℃" 이 정답이 된다.
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