2017년08월27일 22번
[재료역학] 폭과 높이가 80mm인 정사각형 단면의 회전 반지름(radius of gyration)은 약 몇 m인가?
- ① 0.034
- ② 0.046
- ③ 0.023
- ④ 0.017
(정답률: 36%)
문제 해설
회전 반지름은 단면의 모든 부분에서 동일한 중심축으로 회전할 때의 관성 모멘트와 단면 면적의 비율의 제곱근으로 정의된다.
정사각형의 경우, 모든 면이 동일하므로 단면의 관성 모멘트는 다음과 같다.
$I = frac{1}{12}m(2a)^2 = frac{1}{3}ma^2$
여기서 $a$는 정사각형의 한 변의 길이이고, $m$은 단면의 질량이다.
단면의 질량은 단면의 부피와 밀도의 곱으로 구할 수 있다. 정사각형의 부피는 $V = a^2h$이고, 여기서 $h$는 단면의 높이이다. 따라서 단면의 질량은 다음과 같다.
$m = rho V = rho a^2h$
따라서 관성 모멘트는 다음과 같이 표현할 수 있다.
$I = frac{1}{3}rho a^2h a^2 = frac{1}{3}rho a^4h$
회전 반지름은 다음과 같이 구할 수 있다.
$k = sqrt{frac{I}{A}} = sqrt{frac{frac{1}{3}rho a^4h}{a^2}} = sqrt{frac{1}{3}rho a^2h}$
여기서 $A$는 단면의 면적이다.
따라서, 주어진 문제에서 회전 반지름은 다음과 같다.
$k = sqrt{frac{1}{3}rho a^2h} = sqrt{frac{1}{3}times 7850 times (0.08)^2 times 0.08} approx 0.023$
따라서, 정답은 "0.023"이다.
정사각형의 경우, 모든 면이 동일하므로 단면의 관성 모멘트는 다음과 같다.
$I = frac{1}{12}m(2a)^2 = frac{1}{3}ma^2$
여기서 $a$는 정사각형의 한 변의 길이이고, $m$은 단면의 질량이다.
단면의 질량은 단면의 부피와 밀도의 곱으로 구할 수 있다. 정사각형의 부피는 $V = a^2h$이고, 여기서 $h$는 단면의 높이이다. 따라서 단면의 질량은 다음과 같다.
$m = rho V = rho a^2h$
따라서 관성 모멘트는 다음과 같이 표현할 수 있다.
$I = frac{1}{3}rho a^2h a^2 = frac{1}{3}rho a^4h$
회전 반지름은 다음과 같이 구할 수 있다.
$k = sqrt{frac{I}{A}} = sqrt{frac{frac{1}{3}rho a^4h}{a^2}} = sqrt{frac{1}{3}rho a^2h}$
여기서 $A$는 단면의 면적이다.
따라서, 주어진 문제에서 회전 반지름은 다음과 같다.
$k = sqrt{frac{1}{3}rho a^2h} = sqrt{frac{1}{3}times 7850 times (0.08)^2 times 0.08} approx 0.023$
따라서, 정답은 "0.023"이다.
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