2017년08월27일 28번
[재료역학] 비중량 r =7.85×104N/m3인 강선을 연직으로 매달려고 할 때 자중에 의해서 견딜 수 있는 최대길이는 약 몇 m인가? (단, 강선의 허용인장응력은 12MPa이다.)
- ① 152
- ② 228
- ③ 305
- ④ 382
(정답률: 24%)
문제 해설
자중에 의한 힘 F는 F = mg = Vρg = (πr²L)ρg 이다. 여기서 V는 철사의 부피, ρ는 철사의 밀도, g는 중력가속도, L은 철사의 길이이다.
강선의 인장강도는 12MPa 이므로, 인장응력 σ는 σ = F/A = F/(πr²) 이다. 여기서 A는 철사의 단면적이다.
따라서, σ = (πr²L)ρg/(πr²) = ρgL 이다.
이제 이 식을 강도의 식과 비교하여, L = σ/ρg = 12×10⁶ Pa / (7.85×10³ N/m³ × 9.8 m/s²) = 152 m 이다.
따라서, 강선의 최대길이는 약 152m이다.
강선의 인장강도는 12MPa 이므로, 인장응력 σ는 σ = F/A = F/(πr²) 이다. 여기서 A는 철사의 단면적이다.
따라서, σ = (πr²L)ρg/(πr²) = ρgL 이다.
이제 이 식을 강도의 식과 비교하여, L = σ/ρg = 12×10⁶ Pa / (7.85×10³ N/m³ × 9.8 m/s²) = 152 m 이다.
따라서, 강선의 최대길이는 약 152m이다.
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