2017년08월27일 23번
[재료역학] 지름 50mm의 속이 찬 환봉축이 1228Nㆍm의 비틀림 모멘트를 받을 대 이 축에 생기는 최대 비틀림 응력은 약 몇 MPa인가?
- ① 20
- ② 30
- ③ 40
- ④ 50
(정답률: 23%)
문제 해설
비틀림 응력은 비틀림 모멘트와 단면적, 그리고 평균 반지름의 제곱에 비례한다. 따라서, 비틀림 응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
τ = Tc / (J * R)
여기서, τ는 비틀림 응력, Tc는 비틀림 모멘트, J는 폴라 모멘트, R은 평균 반지름이다.
폴라 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.
J = π * (D^4 - d^4) / 32
여기서, D는 외경, d는 내경이다.
따라서, 주어진 문제에서 폴라 모멘트는 다음과 같다.
J = π * (0.05^4 - 0^4) / 32 = 1.62e-7 m^4
또한, 평균 반지름은 다음과 같다.
R = D / 2 = 0.05 / 2 = 0.025 m
따라서, 비틀림 응력은 다음과 같다.
τ = 1228 / (1.62e-7 * 0.025) = 3.02e8 Pa = 302 MPa
따라서, 이 축에 생기는 최대 비틀림 응력은 약 302 MPa이다. 따라서, 보기에서 정답은 "50"이다.
τ = Tc / (J * R)
여기서, τ는 비틀림 응력, Tc는 비틀림 모멘트, J는 폴라 모멘트, R은 평균 반지름이다.
폴라 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.
J = π * (D^4 - d^4) / 32
여기서, D는 외경, d는 내경이다.
따라서, 주어진 문제에서 폴라 모멘트는 다음과 같다.
J = π * (0.05^4 - 0^4) / 32 = 1.62e-7 m^4
또한, 평균 반지름은 다음과 같다.
R = D / 2 = 0.05 / 2 = 0.025 m
따라서, 비틀림 응력은 다음과 같다.
τ = 1228 / (1.62e-7 * 0.025) = 3.02e8 Pa = 302 MPa
따라서, 이 축에 생기는 최대 비틀림 응력은 약 302 MPa이다. 따라서, 보기에서 정답은 "50"이다.
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