2008년03월02일 71번

[회로이론]
의 역 Laplace 변환을 구하면 어떻게 되는가?

① sin(ωt－θ)
② sin(ωt＋θ)
③ cos(ωt－θ)
④ cos(ωt＋θ)

(정답률: 38%)

문제 해설

주어진 함수는 sin 함수와 cos 함수의 합으로 이루어져 있으므로, 역 Laplace 변환을 구하기 위해서는 각각의 함수에 대해 역 Laplace 변환을 구하고 더해주면 된다.

sin 함수의 Laplace 변환은 다음과 같다.

L{sin(ωt)} = ω / (s^2 + ω^2)

cos 함수의 Laplace 변환은 다음과 같다.

L{cos(ωt)} = s / (s^2 + ω^2)

따라서, 주어진 함수의 Laplace 변환은 다음과 같다.

L{(sin(ωt) + cos(ωt))} = ω / (s^2 + ω^2) + s / (s^2 + ω^2)
= (s + ω) / (s^2 + ω^2)

이제 이를 역 Laplace 변환하면 다음과 같다.

L^-1{(s + ω) / (s^2 + ω^2)} = sin(ωt + θ)

여기서 θ는 초기 상태 조건에 따라 결정된다.

따라서, 정답은 "sin(ωt＋θ)" 이다.

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