토목기사 기출문제·모의고사·오답노트·자동채점

2010년09월05일 108번

[상하수도공학] 간단한 배수관망 계산시 동치관법을 사용하는데 직경이 30cm, 길이가 300m인 관을 직경 20cm인 등치관으로 바꾸는 경우 길이는 약 몇 m인가?

  • ① 42m
  • ② 132m
  • ③ 1420m
  • ④ 2162m
(정답률: 23%)

문제 해설

동치관법에 따르면, 두 관의 유량은 같으므로 다음과 같은 식이 성립합니다.

Q1 = Q2

여기서 Q는 유량을 나타내며, 1번 관과 2번 관을 각각 나타냅니다. 유량은 다음과 같이 계산됩니다.

Q = πr²v

여기서 r은 반지름, v는 유속을 나타냅니다. 유속은 다음과 같이 계산됩니다.

v = Q/πr²

따라서, 1번 관과 2번 관의 유속은 같으므로 다음과 같은 식이 성립합니다.

v1 = v2

Q1/πr1² = Q2/πr2²

r1 = 15cm, r2 = 10cm로 대입하면 다음과 같은 식이 성립합니다.

Q1/π(15cm)² = Q2/π(10cm)²

Q1/Q2 = (15cm/10cm)²

Q1/Q2 = 2.25

따라서, 1번 관의 유량은 2.25배 더 많습니다. 길이는 유량과 반비례하므로 다음과 같은 식이 성립합니다.

L1/L2 = Q2/Q1

L1/L2 = 1/2.25

L1 = (1/2.25)L2

L1 = 0.444L2

따라서, 1번 관의 길이는 0.444배 더 짧습니다. 2번 관의 길이는 300m이므로, 1번 관의 길이는 다음과 같습니다.

L1 = 0.444 x 300m = 133.2m

따라서, 정답은 "132m"이 됩니다.
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