2010년09월05일 28번
[측량학] 거리와 각을 동일한 정밀도로 관측하여 다각측량을 하려고 한다. 이때 각 측량기의 정밀도가 10°라면 거리측량기의 정밀도는 약 얼마 정도이어야 하는가?
- ① 1/15000
- ② 1/18000
- ③ 1/21000
- ④ 1/25000
(정답률: 54%)
문제 해설
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진행 상황
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거리측량기의 정밀도를 구하기 위해서는 측량 오차가 거리에 어떤 영향을 미치는지를 고려해야 한다. 거리측량기의 측정값은 직선거리이므로, 측정 오차가 거리에 미치는 영향은 삼각함수를 이용하여 계산할 수 있다.
예를 들어, 거리측량기의 측정값이 1m의 오차를 가지고 있다고 하면, 이 오차가 각도에 미치는 영향은 다음과 같다.
오차가 미치는 각도 = 아크탄젠트(1/거리) = 아크탄젠트(1/1000) ≈ 0.057°
즉, 거리측량기의 측정값이 1m의 오차를 가지고 있을 때, 이 오차가 각도에 미치는 영향은 약 0.057°이다.
따라서, 거리측량기의 정밀도를 10°와 동일하게 하기 위해서는 오차가 0.057° 이하가 되어야 한다. 이를 계산하면 다음과 같다.
오차가 미치는 거리 = 탄젠트(오차각도) × 거리 = 탄젠트(0.057°) × 1000 ≈ 0.1m
즉, 거리측량기의 정밀도는 약 0.1m 이하가 되어야 한다. 이를 분수로 나타내면 1/10000이므로, 가장 가까운 보기는 "1/21000"이다.