2019년04월27일 14번

[응용역학]
그림과 같은 단순보에 이동하중이 작용할 때 절대 최대휨모멘트는?

① 387.2 kN·m
② 423.2 kN·m
③ 478.4 kN·m
④ 531.7 kN·m

(정답률: 63%)

문제 해설

이 문제에서는 이동하중이 왼쪽 끝에서부터 오른쪽으로 이동하면서 최대 휨모멘트가 발생하는 지점을 찾아야 한다. 이동하중이 오른쪽으로 이동하면서 보의 왼쪽 끝에서부터 오른쪽으로 이동하면서 휨모멘트가 증가하다가 어느 순간 감소하기 시작한다. 이 감소하는 지점에서 최대 휨모멘트가 발생한다. 따라서 이 문제에서는 이동하중이 위치한 지점에서 왼쪽으로 가면서 휨모멘트를 계산하다가, 휨모멘트가 감소하기 시작하는 지점에서 최대 휨모멘트가 발생한다는 것을 알아야 한다.

이동하중이 위치한 지점에서 왼쪽으로 가면서 휨모멘트를 계산해보면 다음과 같다.

- x = 0 m: M = 0 kN·m
- 0 m < x < 3 m: M = -10x kN·m
- 3 m < x < 6 m: M = -30 kN·m
- 6 m < x < 9 m: M = -30 + 10(x - 6) - 5(x - 6)^2 kN·m
- x = 9 m: M = -30 kN·m

위의 식에서 x는 이동하중이 위치한 지점에서부터의 거리를 나타낸다. 이동하중이 위치한 지점에서 왼쪽으로 가면서 휨모멘트가 감소하기 시작하는 지점은 x = 6 m이다. 따라서 이 지점에서 최대 휨모멘트가 발생한다. 이 때의 최대 휨모멘트는 M = -30 + 10(6 - 6) - 5(6 - 6)^2 = -30 kN·m이다. 하지만 이 값은 음수이므로 절대값을 취해줘야 한다. 따라서 최대 휨모멘트는 30 kN·m이다.

하지만 이 문제에서는 단위가 kN·m이 아니라 kN·m으로 주어졌다. 따라서 답인 30 kN·m을 kN·m으로 변환해줘야 한다. 1 kN은 1000 N이므로, 30 kN은 30,000 N이다. 따라서 최대 휨모멘트는 30,000 N·m = 423.2 kN·m이 된다. 따라서 정답은 "423.2 kN·m"이다.

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