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2019년04월27일 47번

[수리학 및 수문학] 폭 35cm인 직사각형 위어(weir)의 유량을 측정하였더니 0.03m3/s 이었다. 월류수심의 측정에 1mm의 오차가 생겼다면, 유량에 발생하는 오차는? (단, 유량계산은 프란시스(Francis) 공식을 사용하되 월류 시 단면수축은 없는 것으로 가정한다.)

  • ① 1.16%
  • ② 1.50%
  • ③ 1.67%
  • ④ 1.84%
(정답률: 41%)

문제 해설

프란시스 공식에 의하면 유량 Q는 다음과 같이 계산된다.

Q = CLH3/2

여기서 C는 계수, L은 위어의 길이, H는 월류수심이다. 이 문제에서는 C와 L이 일정하므로, 유량 Q는 월류수심 H의 3/2 제곱에 비례한다. 따라서 유량에 생기는 오차는 월류수심의 오차의 3/2 제곱에 비례한다.

1mm의 오차는 월류수심 H에서 1mm/H의 비율만큼의 오차를 발생시킨다. 이 비율은 0.001/H이다. 따라서 유량에 생기는 오차는 다음과 같다.

(0.001/H)3/2 × 100%

여기서 H = 35cm = 0.35m 이므로,

(0.001/0.35)3/2 × 100% = 1.16%

따라서 정답은 "1.16%"이다.
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